1. В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD со стороной, равной a и углом BAD, равным 60°. Плоскость BC1D составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
2.В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC, < C = 90°, < A = 30°, ВС = 10. Боковые ребра пирамиды равно наклонены к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3.В указанной выше пирамиде найдите угол между прямыми АС
и DB.
4. В тетраэдре DABC точка Е — середина DB, а М - точка пересечения медиан грани АВС. Разложите вектор ЕМ по векторам DA DB и DC
6. Даны три неколлинеарных вектора а, b и с. Найдите значение
k, при котором векторы m = ka + k^2b+ 2c и ñ = a + kb + c коллинеарны.
7. В кубе ABCDA,B, C,D, точки Е и F - середины отрезков BD и С, С.
Докажите, используя векторы, что прямые ВС, EF и DC параллельны одной плоскости.
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКАМИ И ПОДРОБНЫМИ ОБЪЯСНЕНИЯМИ !!!
1. At the base of the right parallelepiped ABCDA1B1C1D1 lies a rhombus ABCD with side equal to a and angle BAD equal to 60°. The BC1D plane makes an angle of 60° with the base plane. Find the total surface area of the parallelepiped.
2. At the base of the pyramid DABC lies a right triangle ABC, < C = 90°, < A = 30°, BC = 10. The lateral edges of the pyramid are equally inclined to the plane of the base. The height of the pyramid is 5. Find the lateral surface area of the pyramid.
3. In the above pyramid, find the angle between the lines AC
and D.B.
4. In the tetrahedron DABC, point E is the middle of DB, and M is the intersection point of the medians of face ABC. Decompose the vector EM into vectors DA DB and DC
6. Given three non-collinear vectors a, b and c. Find the value
k, for which the vectors m = ka + k^2b+ 2c and ñ = a + kb + c are collinear.
7. In the cube ABCDA,B,C,D, points E and F are the midpoints of segments BD and C, C.
Prove, using vectors, that lines BC, EF and DC are parallel to the same plane.
PLEASE DECIDE WITH DRAWINGS AND DETAILED EXPLANATIONS!!!
