Un artisan fabrique des confitures qu'il vend par carton de dix pots. Le coût en euros de fabrication de x cartons de dix pots est f(x) = 0,25x2 + 500, pour x compris 0 et 160.
1. a. Déterminer le coût de fabrication de 60 cartons de dix pots de confiture.
b. Pour combien de cartons le coût de fabrication est de 2525 €?
2. Chaque carton de confitures est vendu 30 €. Exprimer la recette R(x) en fonction de r. 3. Soit B la fonction bénéfice définie sur l'intervalle (0; 160). a. Montrer que, pour tout x appartient [0; 160] :
B (x) = -0,25x^2 + 30x - 500
b. Montrer que, pour tout x appartient (0; 160] :
B(x) = -0, 25(x - 100) (x - 20).
4. Quel nombre de cartons doit vendre cet artisan si il veut réaliser un bénéfice positif? 5. Quel est le nombre de cartons à vendre pour que son bénéfice soit maximal? Calculer alors ce bénéfice.