Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học. Đặc biệt, ta có thể áp dụng công thức để tính năng lượng tiềm năng và năng lượng động của các vật. Trước va chạm, năng lượng cơ học (bao gồm cả năng lượng tiềm năng và năng lượng động) của hệ thống là: = 1 ℎ 2 ℎ = ( 1 2 ) ℎ E i =m 1 gh m 2 gh=(m 1 m 2 )gh Sau va chạm, tổng năng lượng cơ học của hệ thống được chuyển đổi thành năng lượng động của hai vật: = 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 E f = 2 1 m 1 v 1f 2 2 1 m 2 v 2f 2 Trong đó: 1 m 1 và 2 m 2 là khối lượng của hai vật. ℎ h là độ cao ban đầu của chúng. g là gia tốc trọng trường (tại mặt đất, = 9.8 m/s 2 g=9.8m/s 2 ). 1 v 1f và 2 v 2f là vận tốc của vật 1 và vật 2 sau va chạm, tương ứng. Ta có thể giải phương trình trên để tính 1 v 1f và 2 v 2f , sau đó tính độ cao cực đại mà mỗi vật đạt được sau va chạm lần thứ nhất. Tuy nhiên, để tiện cho tính toán, ta có thể sử dụng một tính chất của va chạm hoàn toàn là tổng động lượng trước và sau va chạm là bảo toàn: 1 1 2 2 = 1 1 2 2 m 1 v 1i m 2 v 2i =m 1 v 1f m 2 v 2f Vì vật 1 được thả từ trên xuống nên 1 = 0 v 1i =0. Khi đó, phương trình trên trở thành: 2 2 = 1 1 2 2 m 2 v 2i =m 1 v 1f m 2 v 2f Ta có thể giải phương trình này để tính 2 v 2f : 2 = 2 2 1 2 v 2f = m 1 m 2 m 2 v 2i Sau khi tính được 2 v 2f , ta có thể sử dụng nguyên tắc bảo toàn năng lượng để tính độ cao cực đại mà mỗi vật đạt được sau va chạm lần thứ nhất.
