Answer :
Por supuesto, estaré encantado de ayudarte a reconstruir la ecuación de la parábola en base a la gráfica que describes. Aquí hay un conjunto paso a paso para que lo sigas:
### Paso 1: Identificar los puntos clave en la parábola
Primero, es esencial identificar algunos puntos clave en la parábola. De acuerdo al gráfico mencionado:
- Vertice de la parábola
- Los puntos donde la parábola cruza los ejes (x, y)
Sin embargo, debido a la falta de claridad de los puntos específicos de intersección en tu descripción, asumiré puntos genéricos que comúnmente se encuentran en una gráfica de parábola.
### Paso 2: Usar la forma estándar de la ecuación de una parábola
La ecuación estándar de una parábola en su forma polinómica es de la forma:
[tex]\[ y = ax^2 + bx + c \][/tex]
Para determinar los coeficientes [tex]\( a \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex], necesitamos al menos tres puntos (x, y) (exceptuando el vértice), dado que una parábola es una función cuadrática, y resolveremos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
### Paso 3: Asumir puntos y resolver el sistema de ecuaciones
* Vamos a asumir los siguiente puntos comunes: [tex]\( (0, c) \)[/tex], un punto del vértice, y los puntos donde [tex]\( y \)[/tex] cruza [tex]\( x \)[/tex].
Suponiendo:
- Vértice en (h,k)
### Paso 4: Determinar los coeficientes
Si usamos puntos generales (0,0), (1,1), y (2,4)
Utilizando estos puntos para encontrar las ecuaciones:
1. Para (0,0): [tex]\( 0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \)[/tex] --> c =0
2. Para (1,1): [tex]\( 1 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c \)[/tex] --> a + b + c =1; ya que c =0, superada segunda ecuacion por [tex]\( a + b = 1 \)[/tex] --> b = 1-a
3. Para (2,4): [tex]\( 4 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + c \)[/tex] --> 4a + 2b +c =4; similar 4a + 2(1-a) = 4 \rightarrow 4a-2a =4-2 \rightarrow 2a =2\rightarrow
Resolviendo las fases obtenemos valores de:
[tex]\[a=1, b=0, c=0.\][/tex]
## Resultado final
La ecuación reconstruida de la parábola es:
[tex]\[ y = x^2 \][/tex]
Por lo cual esta en forma polinómica cumplida con los vertigios evidentemente
En caso de ser los puntos específicos diferentes a este planteamiento asumimos como boceto tus datos claves replanificados bajo la gráfica.
Espero te ayude este desarrollo y siga contribuyendo al aprendizaje!
### Paso 1: Identificar los puntos clave en la parábola
Primero, es esencial identificar algunos puntos clave en la parábola. De acuerdo al gráfico mencionado:
- Vertice de la parábola
- Los puntos donde la parábola cruza los ejes (x, y)
Sin embargo, debido a la falta de claridad de los puntos específicos de intersección en tu descripción, asumiré puntos genéricos que comúnmente se encuentran en una gráfica de parábola.
### Paso 2: Usar la forma estándar de la ecuación de una parábola
La ecuación estándar de una parábola en su forma polinómica es de la forma:
[tex]\[ y = ax^2 + bx + c \][/tex]
Para determinar los coeficientes [tex]\( a \)[/tex], [tex]\( b \)[/tex] y [tex]\( c \)[/tex], necesitamos al menos tres puntos (x, y) (exceptuando el vértice), dado que una parábola es una función cuadrática, y resolveremos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
### Paso 3: Asumir puntos y resolver el sistema de ecuaciones
* Vamos a asumir los siguiente puntos comunes: [tex]\( (0, c) \)[/tex], un punto del vértice, y los puntos donde [tex]\( y \)[/tex] cruza [tex]\( x \)[/tex].
Suponiendo:
- Vértice en (h,k)
### Paso 4: Determinar los coeficientes
Si usamos puntos generales (0,0), (1,1), y (2,4)
Utilizando estos puntos para encontrar las ecuaciones:
1. Para (0,0): [tex]\( 0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \)[/tex] --> c =0
2. Para (1,1): [tex]\( 1 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c \)[/tex] --> a + b + c =1; ya que c =0, superada segunda ecuacion por [tex]\( a + b = 1 \)[/tex] --> b = 1-a
3. Para (2,4): [tex]\( 4 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + c \)[/tex] --> 4a + 2b +c =4; similar 4a + 2(1-a) = 4 \rightarrow 4a-2a =4-2 \rightarrow 2a =2\rightarrow
Resolviendo las fases obtenemos valores de:
[tex]\[a=1, b=0, c=0.\][/tex]
## Resultado final
La ecuación reconstruida de la parábola es:
[tex]\[ y = x^2 \][/tex]
Por lo cual esta en forma polinómica cumplida con los vertigios evidentemente
En caso de ser los puntos específicos diferentes a este planteamiento asumimos como boceto tus datos claves replanificados bajo la gráfica.
Espero te ayude este desarrollo y siga contribuyendo al aprendizaje!
