Answer :
¡Por supuesto! Vamos a resolver este problema de física paso a paso utilizando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Primero, identifiquemos los datos y variables:
- Velocidad inicial ([tex]\( v_i \)[/tex]) = 5 m/s.
- Aceleración debida a la gravedad ([tex]\( g \)[/tex]) = 9.8 m/s².
- Tiempo 1 ([tex]\( t_1 \)[/tex]) = 3 segundos.
- Tiempo 2 ([tex]\( t_2 \)[/tex]) = 4 segundos.
### a) ¿Qué velocidad llevará a los 3 segundos de su caída?
Usaremos la ecuación de la velocidad final en movimiento uniformemente acelerado:
[tex]\[ v_f = v_i + a \cdot t \][/tex]
Donde:
- [tex]\( v_f \)[/tex] es la velocidad final.
- [tex]\( v_i \)[/tex] es la velocidad inicial.
- [tex]\( a \)[/tex] es la aceleración (en este caso, la gravedad).
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo.
Reemplazamos los valores:
[tex]\[ v_f = 5 \, \text{m/s} + 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 3 \, \text{s} \][/tex]
[tex]\[ v_f = 5 + 29.4 \][/tex]
[tex]\[ v_f = 34.4 \, \text{m/s} \][/tex]
Entonces, la velocidad a los 3 segundos de caída será de 34.4 m/s.
### b) ¿Qué distancia recorre entre los segundos 3 y 4?
Para encontrar la distancia recorrida entre el tercer y cuarto segundo, primero necesitamos calcular la distancia total recorrida hasta el segundo 3 ([tex]\( S_3 \)[/tex]) y la distancia total recorrida hasta el segundo 4 ([tex]\( S_4 \)[/tex]). La diferencia entre estas distancias representará la distancia recorrida entre esos intervalos de tiempo.
Utilizaremos la ecuación de desplazamiento en función del tiempo:
[tex]\[ S = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \][/tex]
Primero calculamos [tex]\( S_3 \)[/tex]:
[tex]\[ S_3 = 5 \, \text{m/s} \cdot 3 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot (3 \, \text{s})^2 \][/tex]
[tex]\[ S_3 = 15 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9 \][/tex]
[tex]\[ S_3 = 15 + 44.1 \][/tex]
[tex]\[ S_3 = 59.1 \, \text{m} \][/tex]
Luego calculamos [tex]\( S_4 \)[/tex]:
[tex]\[ S_4 = 5 \, \text{m/s} \cdot 4 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot (4 \, \text{s})^2 \][/tex]
[tex]\[ S_4 = 20 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 16 \][/tex]
[tex]\[ S_4 = 20 + 78.4 \][/tex]
[tex]\[ S_4 = 98.4 \, \text{m} \][/tex]
La distancia recorrida entre el segundo 3 y el segundo 4 ([tex]\( \Delta S \)[/tex]) es la diferencia entre [tex]\( S_4 \)[/tex] y [tex]\( S_3 \)[/tex]:
[tex]\[ \Delta S = S_4 - S_3 \][/tex]
[tex]\[ \Delta S = 98.4 \, \text{m} - 59.1 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ \Delta S = 39.3 \, \text{m} \][/tex]
Por lo tanto, la distancia recorrida entre los segundos 3 y 4 es de 39.3 metros.
Primero, identifiquemos los datos y variables:
- Velocidad inicial ([tex]\( v_i \)[/tex]) = 5 m/s.
- Aceleración debida a la gravedad ([tex]\( g \)[/tex]) = 9.8 m/s².
- Tiempo 1 ([tex]\( t_1 \)[/tex]) = 3 segundos.
- Tiempo 2 ([tex]\( t_2 \)[/tex]) = 4 segundos.
### a) ¿Qué velocidad llevará a los 3 segundos de su caída?
Usaremos la ecuación de la velocidad final en movimiento uniformemente acelerado:
[tex]\[ v_f = v_i + a \cdot t \][/tex]
Donde:
- [tex]\( v_f \)[/tex] es la velocidad final.
- [tex]\( v_i \)[/tex] es la velocidad inicial.
- [tex]\( a \)[/tex] es la aceleración (en este caso, la gravedad).
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo.
Reemplazamos los valores:
[tex]\[ v_f = 5 \, \text{m/s} + 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 3 \, \text{s} \][/tex]
[tex]\[ v_f = 5 + 29.4 \][/tex]
[tex]\[ v_f = 34.4 \, \text{m/s} \][/tex]
Entonces, la velocidad a los 3 segundos de caída será de 34.4 m/s.
### b) ¿Qué distancia recorre entre los segundos 3 y 4?
Para encontrar la distancia recorrida entre el tercer y cuarto segundo, primero necesitamos calcular la distancia total recorrida hasta el segundo 3 ([tex]\( S_3 \)[/tex]) y la distancia total recorrida hasta el segundo 4 ([tex]\( S_4 \)[/tex]). La diferencia entre estas distancias representará la distancia recorrida entre esos intervalos de tiempo.
Utilizaremos la ecuación de desplazamiento en función del tiempo:
[tex]\[ S = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \][/tex]
Primero calculamos [tex]\( S_3 \)[/tex]:
[tex]\[ S_3 = 5 \, \text{m/s} \cdot 3 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot (3 \, \text{s})^2 \][/tex]
[tex]\[ S_3 = 15 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9 \][/tex]
[tex]\[ S_3 = 15 + 44.1 \][/tex]
[tex]\[ S_3 = 59.1 \, \text{m} \][/tex]
Luego calculamos [tex]\( S_4 \)[/tex]:
[tex]\[ S_4 = 5 \, \text{m/s} \cdot 4 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot (4 \, \text{s})^2 \][/tex]
[tex]\[ S_4 = 20 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 16 \][/tex]
[tex]\[ S_4 = 20 + 78.4 \][/tex]
[tex]\[ S_4 = 98.4 \, \text{m} \][/tex]
La distancia recorrida entre el segundo 3 y el segundo 4 ([tex]\( \Delta S \)[/tex]) es la diferencia entre [tex]\( S_4 \)[/tex] y [tex]\( S_3 \)[/tex]:
[tex]\[ \Delta S = S_4 - S_3 \][/tex]
[tex]\[ \Delta S = 98.4 \, \text{m} - 59.1 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ \Delta S = 39.3 \, \text{m} \][/tex]
Por lo tanto, la distancia recorrida entre los segundos 3 y 4 es de 39.3 metros.
