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Step-by-step explanation:
Para dividir \( P(x) = x^2 - 6x + 4 \) por \( 1(x) = x^2 - 2 \) utilizando el método de división largo que se enseña en la escuela, seguimos estos pasos:
1. Comparamos el término de mayor grado de \( P(x) \) con el término de mayor grado de \( 1(x) \) para determinar el primer término del cociente.
El término de mayor grado de \( P(x) \) es \( x^2 \), y el término de mayor grado de \( 1(x) \) es \( x^2 \). Por lo tanto, el primer término del cociente será \( x^2 \).
2. Multiplicamos \( 1(x) \) por el primer término del cociente y restamos el resultado de \( P(x) \).
\[ x^2(x^2 - 2) = x^4 - 2x^2 \]
Restamos \( x^4 - 2x^2 \) de \( x^2 - 6x + 4 \):
\[ (x^2 - 6x + 4) - (x^4 - 2x^2) = -x^4 + 3x^2 - 6x + 4 \]
3. Repetimos los pasos anteriores con el polinomio resultante.
Ahora, comparamos el término de mayor grado de \( -x^4 + 3x^2 - 6x + 4 \) con el término de mayor grado de \( 1(x) \), que es \( x^2 \).
El término de mayor grado de \( -x^4 + 3x^2 - 6x + 4 \) es \( -x^4 \), y el término de mayor grado de \( 1(x) \) es \( x^2 \). Entonces, el siguiente término del cociente será \( -x^2 \).
4. Multiplicamos \( 1(x) \) por el siguiente término del cociente y restamos el resultado de \( -x^4 + 3x^2 - 6x + 4 \).
\[ -x^2(x^2 - 2) = -x^4 + 2x^2 \]
Restamos \( -x^4 + 2x^2 \) de \( -x^4 + 3x^2 - 6x + 4 \):
\[ (-x^4 + 3x^2 - 6x + 4) - (-x^4 + 2x^2) = x^2 - 6x + 4 \]
5. El residuo es \( x^2 - 6x + 4 \).
Entonces, el cociente es \( x^2 - x^2 = 0 \), y el residuo es \( x^2 - 6x + 4 \). En resumen, la división de \( P(x) \) por \( 1(x) \) es:
\[ P(x) = (x^2 - 2) \cdot (x^2 - x^2) + (x^2 - 6x + 4) \]
O simplemente:
\[ P(x) = x^2 - 6x + 4 \]
