Answer :
Para determinar cuánto calor se requiere para cambiar 50 gramos de hielo a -10°C en agua a 100°C, necesitamos considerar varios pasos en el proceso de calentamiento y cambio de fase. A continuación, detallamos cada uno de estos pasos:
1. Calentar el hielo desde -10°C hasta 0°C.
La cantidad de calor necesaria para calentar una sustancia se calcula por la fórmula:
[tex]\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \][/tex]
Donde:
- [tex]\( m \)[/tex] es la masa del hielo (50 g).
- [tex]\( c \)[/tex] es la capacidad calorífica específica del hielo (2.09 J/g°C).
- [tex]\( \Delta T \)[/tex] es el cambio de temperatura (0°C - (-10°C) = 10°C).
[tex]\[ Q_{\text{hielo}} = 50 \, \text{g} \cdot 2.09 \, \text{J/g°C} \cdot 10 \, \text{°C} = 1045 \, \text{J} \][/tex]
2. Fusionar el hielo a 0°C en agua.
La cantidad de calor necesaria para cambiar de fase se calcula por la fórmula:
[tex]\[ Q = m \cdot L \][/tex]
Donde [tex]\( L \)[/tex] es el calor latente de fusión (334 J/g).
[tex]\[ Q_{\text{fusión}} = 50 \, \text{g} \cdot 334 \, \text{J/g} = 16700 \, \text{J} \][/tex]
3. Calentar el agua desde 0°C hasta 100°C.
[tex]\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \][/tex]
Donde:
- [tex]\( c \)[/tex] es la capacidad calorífica específica del agua (4.18 J/g°C).
- [tex]\( \Delta T \)[/tex] es el cambio de temperatura (100°C - 0°C = 100°C).
[tex]\[ Q_{\text{agua}} = 50 \, \text{g} \cdot 4.18 \, \text{J/g°C} \cdot 100 \, \text{°C} = 20900 \, \text{J} \][/tex]
4. Vaporizar el agua a 100°C en vapor.
[tex]\[ Q = m \cdot L \][/tex]
Donde [tex]\( L \)[/tex] es el calor latente de vaporización (2260 J/g).
[tex]\[ Q_{\text{vaporización}} = 50 \, \text{g} \cdot 2260 \, \text{J/g} = 113000 \, \text{J} \][/tex]
Finalmente, sumamos todas las cantidades de calor calculadas para obtener el calor total requerido:
[tex]\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{hielo}} + Q_{\text{fusión}} + Q_{\text{agua}} + Q_{\text{vaporización}} = 1045 \, \text{J} + 16700 \, \text{J} + 20900 \, \text{J} + 113000 \, \text{J} = 151645 \, \text{J} \][/tex]
Por lo tanto, se requieren 151645 J para cambiar 50 gramos de hielo a -10°C en agua a 100°C.
1. Calentar el hielo desde -10°C hasta 0°C.
La cantidad de calor necesaria para calentar una sustancia se calcula por la fórmula:
[tex]\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \][/tex]
Donde:
- [tex]\( m \)[/tex] es la masa del hielo (50 g).
- [tex]\( c \)[/tex] es la capacidad calorífica específica del hielo (2.09 J/g°C).
- [tex]\( \Delta T \)[/tex] es el cambio de temperatura (0°C - (-10°C) = 10°C).
[tex]\[ Q_{\text{hielo}} = 50 \, \text{g} \cdot 2.09 \, \text{J/g°C} \cdot 10 \, \text{°C} = 1045 \, \text{J} \][/tex]
2. Fusionar el hielo a 0°C en agua.
La cantidad de calor necesaria para cambiar de fase se calcula por la fórmula:
[tex]\[ Q = m \cdot L \][/tex]
Donde [tex]\( L \)[/tex] es el calor latente de fusión (334 J/g).
[tex]\[ Q_{\text{fusión}} = 50 \, \text{g} \cdot 334 \, \text{J/g} = 16700 \, \text{J} \][/tex]
3. Calentar el agua desde 0°C hasta 100°C.
[tex]\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \][/tex]
Donde:
- [tex]\( c \)[/tex] es la capacidad calorífica específica del agua (4.18 J/g°C).
- [tex]\( \Delta T \)[/tex] es el cambio de temperatura (100°C - 0°C = 100°C).
[tex]\[ Q_{\text{agua}} = 50 \, \text{g} \cdot 4.18 \, \text{J/g°C} \cdot 100 \, \text{°C} = 20900 \, \text{J} \][/tex]
4. Vaporizar el agua a 100°C en vapor.
[tex]\[ Q = m \cdot L \][/tex]
Donde [tex]\( L \)[/tex] es el calor latente de vaporización (2260 J/g).
[tex]\[ Q_{\text{vaporización}} = 50 \, \text{g} \cdot 2260 \, \text{J/g} = 113000 \, \text{J} \][/tex]
Finalmente, sumamos todas las cantidades de calor calculadas para obtener el calor total requerido:
[tex]\[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{hielo}} + Q_{\text{fusión}} + Q_{\text{agua}} + Q_{\text{vaporización}} = 1045 \, \text{J} + 16700 \, \text{J} + 20900 \, \text{J} + 113000 \, \text{J} = 151645 \, \text{J} \][/tex]
Por lo tanto, se requieren 151645 J para cambiar 50 gramos de hielo a -10°C en agua a 100°C.
