Answer :
Para resolver este problema, seguiremos los pasos detallados a continuación:
1. Entender el Problema: Necesitamos encontrar la longitud de la pasarela que sube la colina. Sabemos que la colina tiene una altura de 50 pies y que el ángulo de elevación desde el pie de la colina hasta la cima es de 17°.
2. Identificar los Elementos del Triángulo:
- La altura de la colina (50 pies) representa el cateto opuesto en un triángulo rectángulo.
- La pasarela que sube la colina es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
- El ángulo de elevación (17°) es el ángulo entre el suelo y la línea de visión hacia la cima de la colina.
3. Usar Trigonometría:
- Utilizamos la función seno que relaciona el ángulo de un triángulo rectángulo con la longitud del cateto opuesto y la hipotenusa.
- La fórmula del seno es:
[tex]\[ \sin(\text{ángulo}) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \][/tex]
4. Despejar la Hipotenusa:
- Reorganizamos la fórmula para resolver la hipotenusa:
[tex]\[ \text{hipotenusa} = \frac{\text{cateto opuesto}}{\sin(\text{ángulo})} \][/tex]
- Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ \text{hipotenusa} = \frac{50 \text{ pies}}{\sin(17°)} \][/tex]
5. Calcular:
- Primero, convertimos el ángulo de grados a radianes:
[tex]\[ 17° \approx 0.2967 \text{ radianes} \][/tex]
- Luego, calculamos el valor de [tex]\(\sin(17°)\)[/tex]:
[tex]\[ \sin(17°) \approx 0.2924 \][/tex]
- Finalmente, utilizamos estos valores para encontrar la longitud de la hipotenusa:
[tex]\[ \text{hipotenusa} \approx \frac{50 \text{ pies}}{0.2924} \approx 171.02 \text{ pies} \][/tex]
Así que, la longitud de la pasarela que sube la colina es aproximadamente 171.02 pies.
¡Espero que esto haya sido útil! Si tienes más preguntas, no dudes en preguntar.
1. Entender el Problema: Necesitamos encontrar la longitud de la pasarela que sube la colina. Sabemos que la colina tiene una altura de 50 pies y que el ángulo de elevación desde el pie de la colina hasta la cima es de 17°.
2. Identificar los Elementos del Triángulo:
- La altura de la colina (50 pies) representa el cateto opuesto en un triángulo rectángulo.
- La pasarela que sube la colina es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
- El ángulo de elevación (17°) es el ángulo entre el suelo y la línea de visión hacia la cima de la colina.
3. Usar Trigonometría:
- Utilizamos la función seno que relaciona el ángulo de un triángulo rectángulo con la longitud del cateto opuesto y la hipotenusa.
- La fórmula del seno es:
[tex]\[ \sin(\text{ángulo}) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \][/tex]
4. Despejar la Hipotenusa:
- Reorganizamos la fórmula para resolver la hipotenusa:
[tex]\[ \text{hipotenusa} = \frac{\text{cateto opuesto}}{\sin(\text{ángulo})} \][/tex]
- Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ \text{hipotenusa} = \frac{50 \text{ pies}}{\sin(17°)} \][/tex]
5. Calcular:
- Primero, convertimos el ángulo de grados a radianes:
[tex]\[ 17° \approx 0.2967 \text{ radianes} \][/tex]
- Luego, calculamos el valor de [tex]\(\sin(17°)\)[/tex]:
[tex]\[ \sin(17°) \approx 0.2924 \][/tex]
- Finalmente, utilizamos estos valores para encontrar la longitud de la hipotenusa:
[tex]\[ \text{hipotenusa} \approx \frac{50 \text{ pies}}{0.2924} \approx 171.02 \text{ pies} \][/tex]
Así que, la longitud de la pasarela que sube la colina es aproximadamente 171.02 pies.
¡Espero que esto haya sido útil! Si tienes más preguntas, no dudes en preguntar.
