Answer :
Para resolver este problema, es necesario utilizar la trigonometría. Específicamente, utilizaremos la función seno (sin) para calcular la longitud de la escalera.
### Paso a Paso:
1. Identificación de la información proporcionada:
- Altura desde el piso (opuesto del triángulo): [tex]\( 20 \)[/tex] pies.
- Ángulo de elevación desde el piso: [tex]\( 60^\circ \)[/tex].
2. Conversión del ángulo a radianes:
- Los ángulos en trigonometría generalmente se miden en radianes cuando se utilizan en cálculos trigonométricos. Sabemos que:
[tex]\[ 1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ radianes} \][/tex]
- Por lo tanto:
[tex]\[ 60^\circ = 60 \times \frac{\pi}{180} \approx 1.0471975511965976 \text{ radianes} \][/tex]
3. Uso de la función seno:
- La función seno en trigonometría se define como el cociente entre el lado opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo:
[tex]\[ \sin(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} \][/tex]
- Despejando la hipotenusa (longitud de la escalera) tenemos:
[tex]\[ \text{hipotenusa} = \frac{\text{opuesto}}{\sin(\theta)} \][/tex]
4. Sustitución de los valores conocidos:
- Opuesto ([tex]\( \text{altura} \)[/tex]) = 20 pies
- [tex]\(\theta \approx 1.0471975511965976 \)[/tex] radianes
- Entonces:
[tex]\[ \text{hipotenusa} = \frac{20}{\sin(1.0471975511965976)} \][/tex]
5. Cálculo de la longitud de la escalera (hipotenusa):
[tex]\[ \text{hipotenusa} = 23.094010767585033 \text{ pies} \][/tex]
Por lo tanto, la longitud de la escalera eléctrica es aproximadamente 23.094 pies.
### Paso a Paso:
1. Identificación de la información proporcionada:
- Altura desde el piso (opuesto del triángulo): [tex]\( 20 \)[/tex] pies.
- Ángulo de elevación desde el piso: [tex]\( 60^\circ \)[/tex].
2. Conversión del ángulo a radianes:
- Los ángulos en trigonometría generalmente se miden en radianes cuando se utilizan en cálculos trigonométricos. Sabemos que:
[tex]\[ 1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ radianes} \][/tex]
- Por lo tanto:
[tex]\[ 60^\circ = 60 \times \frac{\pi}{180} \approx 1.0471975511965976 \text{ radianes} \][/tex]
3. Uso de la función seno:
- La función seno en trigonometría se define como el cociente entre el lado opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo:
[tex]\[ \sin(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} \][/tex]
- Despejando la hipotenusa (longitud de la escalera) tenemos:
[tex]\[ \text{hipotenusa} = \frac{\text{opuesto}}{\sin(\theta)} \][/tex]
4. Sustitución de los valores conocidos:
- Opuesto ([tex]\( \text{altura} \)[/tex]) = 20 pies
- [tex]\(\theta \approx 1.0471975511965976 \)[/tex] radianes
- Entonces:
[tex]\[ \text{hipotenusa} = \frac{20}{\sin(1.0471975511965976)} \][/tex]
5. Cálculo de la longitud de la escalera (hipotenusa):
[tex]\[ \text{hipotenusa} = 23.094010767585033 \text{ pies} \][/tex]
Por lo tanto, la longitud de la escalera eléctrica es aproximadamente 23.094 pies.
