Answer :
Para determinar cuál de las opciones se aproxima mejor a una medida angular de [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] radianes, debemos convertir esta medida de radianes a grados. Aquí están los pasos detallados para realizar la conversión:
1. Definición: Sabemos que [tex]\( \pi \)[/tex] radianes son equivalentes a [tex]\( 180^{\circ} \)[/tex].
2. Calcular el valor en grados: Para convertir radianes a grados, utilizamos la siguiente relación:
[tex]\[ \text{grados} = \left(\frac{\text{radianes} \times 180}{\pi}\right) \][/tex]
3. Aplicar la fórmula: Sustituimos el valor de las radianes [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[ \text{grados} = \left(\frac{\frac{\pi}{5} \times 180}{\pi}\right) \][/tex]
4. Simplificar: Cancelamos [tex]\( \pi \)[/tex] en el numerador y el denominador:
[tex]\[ \text{grados} = \left(\frac{180}{5}\right) \][/tex]
5. División: Realizamos la división:
[tex]\[ \text{grados} = 36 \][/tex]
Por lo tanto, la medida angular de [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] radianes es [tex]\(36^{\circ}\)[/tex].
Conclusión: La opción que mejor se aproxima a una medida angular de [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] radianes es:
b) [tex]\( 36^{\circ} \)[/tex]
1. Definición: Sabemos que [tex]\( \pi \)[/tex] radianes son equivalentes a [tex]\( 180^{\circ} \)[/tex].
2. Calcular el valor en grados: Para convertir radianes a grados, utilizamos la siguiente relación:
[tex]\[ \text{grados} = \left(\frac{\text{radianes} \times 180}{\pi}\right) \][/tex]
3. Aplicar la fórmula: Sustituimos el valor de las radianes [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[ \text{grados} = \left(\frac{\frac{\pi}{5} \times 180}{\pi}\right) \][/tex]
4. Simplificar: Cancelamos [tex]\( \pi \)[/tex] en el numerador y el denominador:
[tex]\[ \text{grados} = \left(\frac{180}{5}\right) \][/tex]
5. División: Realizamos la división:
[tex]\[ \text{grados} = 36 \][/tex]
Por lo tanto, la medida angular de [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] radianes es [tex]\(36^{\circ}\)[/tex].
Conclusión: La opción que mejor se aproxima a una medida angular de [tex]\(\frac{\pi}{5}\)[/tex] radianes es:
b) [tex]\( 36^{\circ} \)[/tex]
