Answer :
Para resolver este problema, debemos utilizar trigonometría, específicamente la función seno, que relaciona el ángulo de elevación con la longitud de la cuerda y la altura de la cometa respecto al piso.
El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. En este caso, la cuerda de la cometa representa la hipotenusa y la altura de la cometa es el cateto opuesto.
Vamos a desglosar el problema en pasos más pequeños:
1. Datos conocidos:
- Longitud de la cuerda (hipotenusa) [tex]\( c = 40 \)[/tex] metros
- Ángulo de elevación [tex]\( \theta = 57^{\circ} \)[/tex]
2. Convertir el ángulo a radianes:
Para trabajar correctamente con las funciones trigonométricas, convertimos el ángulo de grados a radianes. Sabemos que:
[tex]\[ \theta \text{ (radianes)} = \theta \text{ (grados)} \times \frac{\pi}{180} \][/tex]
Calculando eso:
[tex]\[ \theta \text{ (radianes)} \approx 0.9948376736367679 \][/tex]
3. Usar la función seno para encontrar la altura:
La relación trigonométrica es:
[tex]\[ \sin(\theta) = \frac{\text{altura}}{\text{cuerda}} \][/tex]
Despejamos la altura:
[tex]\[ \text{altura} = \text{cuerda} \times \sin(\theta) \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ \text{altura} \approx 40 \times \sin(0.9948376736367679) \][/tex]
4. Calcular el valor numérico:
Evaluamos la expresión anterior:
[tex]\[ \text{altura} \approx 40 \times 0.8386705 \approx 33.546822717816966 \][/tex]
Por lo tanto, la altura de la cometa con respecto al piso es aproximadamente 33.55 metros.
El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. En este caso, la cuerda de la cometa representa la hipotenusa y la altura de la cometa es el cateto opuesto.
Vamos a desglosar el problema en pasos más pequeños:
1. Datos conocidos:
- Longitud de la cuerda (hipotenusa) [tex]\( c = 40 \)[/tex] metros
- Ángulo de elevación [tex]\( \theta = 57^{\circ} \)[/tex]
2. Convertir el ángulo a radianes:
Para trabajar correctamente con las funciones trigonométricas, convertimos el ángulo de grados a radianes. Sabemos que:
[tex]\[ \theta \text{ (radianes)} = \theta \text{ (grados)} \times \frac{\pi}{180} \][/tex]
Calculando eso:
[tex]\[ \theta \text{ (radianes)} \approx 0.9948376736367679 \][/tex]
3. Usar la función seno para encontrar la altura:
La relación trigonométrica es:
[tex]\[ \sin(\theta) = \frac{\text{altura}}{\text{cuerda}} \][/tex]
Despejamos la altura:
[tex]\[ \text{altura} = \text{cuerda} \times \sin(\theta) \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ \text{altura} \approx 40 \times \sin(0.9948376736367679) \][/tex]
4. Calcular el valor numérico:
Evaluamos la expresión anterior:
[tex]\[ \text{altura} \approx 40 \times 0.8386705 \approx 33.546822717816966 \][/tex]
Por lo tanto, la altura de la cometa con respecto al piso es aproximadamente 33.55 metros.
