Answer :
Para responder esta pregunta, vamos a utilizar la fórmula de interés compuesto.
### Fórmula de Interés Compuesto
La fórmula para calcular el monto final [tex]\( A \)[/tex] usando el interés compuesto es:
[tex]\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \][/tex]
Donde:
- [tex]\( P \)[/tex] es el capital inicial (o principal).
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual (en forma decimal).
- [tex]\( n \)[/tex] es el número de veces que se aplica el interés por período (en este caso, una vez al año, así que [tex]\( n = 1 \)[/tex]).
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo en años.
### Datos dadas en el problema
- Capital inicial ([tex]\( P \)[/tex]): \[tex]$2400 - Tasa de interés anual (\( r \)): 0.08 (que es el 8% en forma decimal) - Número de períodos por año (\( n \)): 1 (porque es interés compuesto anual) - Tiempo (\( t \)): 5 años ### Sustituyendo los valores en la fórmula \[ A = 2400 \left(1 + \frac{0.08}{1}\right)^{1 \times 5} \] Simplifiquemos la ecuación: \[ A = 2400 \left(1 + 0.08\right)^5 \] \[ A = 2400 \left(1.08\right)^5 \] Finalmente, calculamos el valor de \( (1.08)^5 \) y luego multiplicamos por 2400: \[ (1.08)^5 \approx 1.4693 \] (valor aproximado) \[ A = 2400 \times 1.4693 = 3526.39 \] Por lo tanto, el capital final después de 5 años, con una tasa de interés compuesto del 8% anual, es aproximadamente $[/tex]3526.39.
Así que, la opción correcta es:
$3526.39
### Fórmula de Interés Compuesto
La fórmula para calcular el monto final [tex]\( A \)[/tex] usando el interés compuesto es:
[tex]\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \][/tex]
Donde:
- [tex]\( P \)[/tex] es el capital inicial (o principal).
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual (en forma decimal).
- [tex]\( n \)[/tex] es el número de veces que se aplica el interés por período (en este caso, una vez al año, así que [tex]\( n = 1 \)[/tex]).
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo en años.
### Datos dadas en el problema
- Capital inicial ([tex]\( P \)[/tex]): \[tex]$2400 - Tasa de interés anual (\( r \)): 0.08 (que es el 8% en forma decimal) - Número de períodos por año (\( n \)): 1 (porque es interés compuesto anual) - Tiempo (\( t \)): 5 años ### Sustituyendo los valores en la fórmula \[ A = 2400 \left(1 + \frac{0.08}{1}\right)^{1 \times 5} \] Simplifiquemos la ecuación: \[ A = 2400 \left(1 + 0.08\right)^5 \] \[ A = 2400 \left(1.08\right)^5 \] Finalmente, calculamos el valor de \( (1.08)^5 \) y luego multiplicamos por 2400: \[ (1.08)^5 \approx 1.4693 \] (valor aproximado) \[ A = 2400 \times 1.4693 = 3526.39 \] Por lo tanto, el capital final después de 5 años, con una tasa de interés compuesto del 8% anual, es aproximadamente $[/tex]3526.39.
Así que, la opción correcta es:
$3526.39
