Answer :
Claro! Vamos a simplificar las expresiones dadas y expresarlas en formas comparables. Empezaremos con cada una de las expresiones por separado.
1. La primera expresión es [tex]\( \sqrt[3]{5 x^2 y^2} \)[/tex]:
Para simplificarla, la convertimos a una forma exponente. Recordamos que [tex]\( \sqrt[3]{a} \)[/tex] es equivalente a [tex]\( a^{1/3} \)[/tex]. Utilizando esta propiedad, tenemos:
[tex]\[ \sqrt[3]{5 x^2 y^2} = (5 x^2 y^2)^{1/3}. \][/tex]
Aplicando la propiedad de los exponentes, donde [tex]\( (a \cdot b)^{n} = a^n \cdot b^n \)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ (5 x^2 y^2)^{1/3} = 5^{1/3} \cdot (x^2)^{1/3} \cdot (y^2)^{1/3}. \][/tex]
Simplificando los exponentes [tex]\( x^{2/3} \)[/tex] y [tex]\( y^{2/3} \)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ 5^{1/3} \cdot x^{2/3} \cdot y^{2/3}. \][/tex]
2. La segunda expresión es [tex]\( \sqrt[5]{3 x^3 y^3} \)[/tex]:
De manera similar, convertimos esta expresión a forma exponente. Recordando que [tex]\( \sqrt[5]{a} \)[/tex] es equivalente a [tex]\( a^{1/5} \)[/tex], tenemos:
[tex]\[ \sqrt[5]{3 x^3 y^3} = (3 x^3 y^3)^{1/5}. \][/tex]
Aplicando la misma propiedad de los exponentes,
[tex]\[ (3 x^3 y^3)^{1/5} = 3^{1/5} \cdot (x^3)^{1/5} \cdot (y^3)^{1/5}. \][/tex]
Simplificando los exponentes [tex]\( x^{3/5} \)[/tex] y [tex]\( y^{3/5} \)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ 3^{1/5} \cdot x^{3/5} \cdot y^{3/5}. \][/tex]
Entonces, las expresiones homogeneizadas son:
1. [tex]\( 5^{1/3} \cdot x^{2/3} \cdot y^{2/3} \)[/tex]
2. [tex]\( 3^{1/5} \cdot x^{3/5} \cdot y^{3/5} \)[/tex]
Estas son las formas simplificadas y comparables de las expresiones dadas.
1. La primera expresión es [tex]\( \sqrt[3]{5 x^2 y^2} \)[/tex]:
Para simplificarla, la convertimos a una forma exponente. Recordamos que [tex]\( \sqrt[3]{a} \)[/tex] es equivalente a [tex]\( a^{1/3} \)[/tex]. Utilizando esta propiedad, tenemos:
[tex]\[ \sqrt[3]{5 x^2 y^2} = (5 x^2 y^2)^{1/3}. \][/tex]
Aplicando la propiedad de los exponentes, donde [tex]\( (a \cdot b)^{n} = a^n \cdot b^n \)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ (5 x^2 y^2)^{1/3} = 5^{1/3} \cdot (x^2)^{1/3} \cdot (y^2)^{1/3}. \][/tex]
Simplificando los exponentes [tex]\( x^{2/3} \)[/tex] y [tex]\( y^{2/3} \)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ 5^{1/3} \cdot x^{2/3} \cdot y^{2/3}. \][/tex]
2. La segunda expresión es [tex]\( \sqrt[5]{3 x^3 y^3} \)[/tex]:
De manera similar, convertimos esta expresión a forma exponente. Recordando que [tex]\( \sqrt[5]{a} \)[/tex] es equivalente a [tex]\( a^{1/5} \)[/tex], tenemos:
[tex]\[ \sqrt[5]{3 x^3 y^3} = (3 x^3 y^3)^{1/5}. \][/tex]
Aplicando la misma propiedad de los exponentes,
[tex]\[ (3 x^3 y^3)^{1/5} = 3^{1/5} \cdot (x^3)^{1/5} \cdot (y^3)^{1/5}. \][/tex]
Simplificando los exponentes [tex]\( x^{3/5} \)[/tex] y [tex]\( y^{3/5} \)[/tex], obtenemos:
[tex]\[ 3^{1/5} \cdot x^{3/5} \cdot y^{3/5}. \][/tex]
Entonces, las expresiones homogeneizadas son:
1. [tex]\( 5^{1/3} \cdot x^{2/3} \cdot y^{2/3} \)[/tex]
2. [tex]\( 3^{1/5} \cdot x^{3/5} \cdot y^{3/5} \)[/tex]
Estas son las formas simplificadas y comparables de las expresiones dadas.
