Answer :
Vamos a construir la tabla de verdad para las dos proposiciones dadas y determinar si una de ellas es una tautología, contradicción o contingencia.
La primera proposición que vamos a analizar es:
[tex]\[ (p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg p \vee q) \][/tex]
Para ello, construiremos la tabla de verdad paso a paso:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline p & q & p \rightarrow q & \neg p \vee q & (p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg p \vee q) \\ \hline V & V & V & V & V \\ V & F & F & F & V \\ F & V & V & V & V \\ F & F & V & V & V \\ \hline \end{array} \][/tex]
De acuerdo con la tabla de verdad, podemos observar que la columna para [tex]\((p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg p \vee q)\)[/tex] es siempre \text{VERDADERA} sin importar los valores de [tex]\(p\)[/tex] y [tex]\(q\)[/tex].
Por lo tanto, podemos concluir que la proposición [tex]\((p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg p \vee q)\)[/tex] es una tautología.
Ahora, vamos a construir la tabla de verdad para la segunda proposición: [tex]\(((p \rightarrow q) \wedge p) \wedge \neg q\)[/tex]
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline p & q & p \rightarrow q & (p \rightarrow q) \wedge p & \neg q & ((p \rightarrow q) \wedge p) \wedge \neg q \\ \hline V & V & V & V & F & F \\ V & F & F & F & V & F \\ F & V & V & F & F & F \\ F & F & V & F & V & F \\ \hline \end{array} \][/tex]
En este caso, podemos observar que la columna para [tex]\(((p \rightarrow q) \wedge p) \wedge \neg q\)[/tex] es siempre \text{FALSA} sin importar los valores de [tex]\(p\)[/tex] y [tex]\(q\)[/tex].
Por lo tanto, podemos concluir que la proposición [tex]\(((p \rightarrow q) \wedge p) \wedge \neg q\)[/tex] es una contradicción.
La primera proposición que vamos a analizar es:
[tex]\[ (p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg p \vee q) \][/tex]
Para ello, construiremos la tabla de verdad paso a paso:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline p & q & p \rightarrow q & \neg p \vee q & (p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg p \vee q) \\ \hline V & V & V & V & V \\ V & F & F & F & V \\ F & V & V & V & V \\ F & F & V & V & V \\ \hline \end{array} \][/tex]
De acuerdo con la tabla de verdad, podemos observar que la columna para [tex]\((p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg p \vee q)\)[/tex] es siempre \text{VERDADERA} sin importar los valores de [tex]\(p\)[/tex] y [tex]\(q\)[/tex].
Por lo tanto, podemos concluir que la proposición [tex]\((p \rightarrow q) \leftrightarrow (\neg p \vee q)\)[/tex] es una tautología.
Ahora, vamos a construir la tabla de verdad para la segunda proposición: [tex]\(((p \rightarrow q) \wedge p) \wedge \neg q\)[/tex]
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline p & q & p \rightarrow q & (p \rightarrow q) \wedge p & \neg q & ((p \rightarrow q) \wedge p) \wedge \neg q \\ \hline V & V & V & V & F & F \\ V & F & F & F & V & F \\ F & V & V & F & F & F \\ F & F & V & F & V & F \\ \hline \end{array} \][/tex]
En este caso, podemos observar que la columna para [tex]\(((p \rightarrow q) \wedge p) \wedge \neg q\)[/tex] es siempre \text{FALSA} sin importar los valores de [tex]\(p\)[/tex] y [tex]\(q\)[/tex].
Por lo tanto, podemos concluir que la proposición [tex]\(((p \rightarrow q) \wedge p) \wedge \neg q\)[/tex] es una contradicción.
