Answer :
Para formar una ecuación cuadrática a partir de las raíces dadas [tex]\( x_1 = 3 \)[/tex] y [tex]\( x_2 = 4 \)[/tex], seguimos estos pasos:
1. Identificar la forma general de la ecuación cuadrática: Una ecuación cuadrática con raíces [tex]\( x_1 \)[/tex] y [tex]\( x_2 \)[/tex] puede expresarse como:
[tex]\[ (x - x_1)(x - x_2) = 0 \][/tex]
2. Sustituir las raíces en la ecuación:
[tex]\[ (x - 3)(x - 4) = 0 \][/tex]
3. Expandir la expresión:
[tex]\[ (x - 3)(x - 4) = x^2 - 4x - 3x + 12 \][/tex]
4. Simplificar la expresión:
[tex]\[ x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12 \][/tex]
Por lo tanto, la ecuación cuadrática con raíces [tex]\( x_1 = 3 \)[/tex] y [tex]\( x_2 = 4 \)[/tex] es:
[tex]\[ x^2 - 7x + 12 = 0 \][/tex]
Así, la respuesta correcta es la opción:
D) [tex]\( x^2 - 7x + 12 = 0 \)[/tex]
1. Identificar la forma general de la ecuación cuadrática: Una ecuación cuadrática con raíces [tex]\( x_1 \)[/tex] y [tex]\( x_2 \)[/tex] puede expresarse como:
[tex]\[ (x - x_1)(x - x_2) = 0 \][/tex]
2. Sustituir las raíces en la ecuación:
[tex]\[ (x - 3)(x - 4) = 0 \][/tex]
3. Expandir la expresión:
[tex]\[ (x - 3)(x - 4) = x^2 - 4x - 3x + 12 \][/tex]
4. Simplificar la expresión:
[tex]\[ x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12 \][/tex]
Por lo tanto, la ecuación cuadrática con raíces [tex]\( x_1 = 3 \)[/tex] y [tex]\( x_2 = 4 \)[/tex] es:
[tex]\[ x^2 - 7x + 12 = 0 \][/tex]
Así, la respuesta correcta es la opción:
D) [tex]\( x^2 - 7x + 12 = 0 \)[/tex]
