Answer :
Vamos a resolver la desigualdad paso a paso:
[tex]$ \frac{3x - 1}{4} - \frac{x - 1}{3} \leq \frac{3}{4} $[/tex]
Primero, eliminemos los denominadores multiplicando toda la desigualdad por el mínimo común múltiplo de 4 y 3, que es 12:
[tex]$ 12 \left( \frac{3x - 1}{4} - \frac{x - 1}{3} \right) \leq 12 \cdot \frac{3}{4} $[/tex]
Distribuyamos el 12 dentro de los paréntesis:
[tex]$ 12 \cdot \frac{3x - 1}{4} - 12 \cdot \frac{x - 1}{3} \leq \frac{36}{4} $[/tex]
Simplifiquemos cada término:
[tex]$ 3 \cdot (3x - 1) - 4 \cdot (x - 1) \leq 9 $[/tex]
Distribuyamos los constantes dentro de los paréntesis:
[tex]$ 9x - 3 - 4x + 4 \leq 9 $[/tex]
Combina términos semejantes:
[tex]$ (9x - 4x) + (-3 + 4) \leq 9 $[/tex]
Esto nos lleva a:
[tex]$ 5x + 1 \leq 9 $[/tex]
Restemos 1 de ambos lados de la desigualdad:
[tex]$ 5x \leq 8 $[/tex]
Finalmente, dividimos ambos lados por 5 para despejar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]$ x \leq \frac{8}{5} $[/tex]
Por lo tanto, el conjunto solución es:
[tex]$ \left( -\infty, \frac{8}{5} \right] $[/tex]
[tex]$ \frac{3x - 1}{4} - \frac{x - 1}{3} \leq \frac{3}{4} $[/tex]
Primero, eliminemos los denominadores multiplicando toda la desigualdad por el mínimo común múltiplo de 4 y 3, que es 12:
[tex]$ 12 \left( \frac{3x - 1}{4} - \frac{x - 1}{3} \right) \leq 12 \cdot \frac{3}{4} $[/tex]
Distribuyamos el 12 dentro de los paréntesis:
[tex]$ 12 \cdot \frac{3x - 1}{4} - 12 \cdot \frac{x - 1}{3} \leq \frac{36}{4} $[/tex]
Simplifiquemos cada término:
[tex]$ 3 \cdot (3x - 1) - 4 \cdot (x - 1) \leq 9 $[/tex]
Distribuyamos los constantes dentro de los paréntesis:
[tex]$ 9x - 3 - 4x + 4 \leq 9 $[/tex]
Combina términos semejantes:
[tex]$ (9x - 4x) + (-3 + 4) \leq 9 $[/tex]
Esto nos lleva a:
[tex]$ 5x + 1 \leq 9 $[/tex]
Restemos 1 de ambos lados de la desigualdad:
[tex]$ 5x \leq 8 $[/tex]
Finalmente, dividimos ambos lados por 5 para despejar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]$ x \leq \frac{8}{5} $[/tex]
Por lo tanto, el conjunto solución es:
[tex]$ \left( -\infty, \frac{8}{5} \right] $[/tex]
