Answer :
Para encontrar la ecuación de una recta que es paralela a la recta dada [tex]\(2x - y = -2\)[/tex] y que pasa por el punto [tex]\((0,0)\)[/tex], sigamos estos pasos:
1. Determinar la pendiente de la recta dada:
- La ecuación de la recta está en la forma general [tex]\(Ax + By = C\)[/tex]. Despejamos [tex]\(y\)[/tex] para colocarla en la forma pendiente-intersección [tex]\(y = mx + b\)[/tex].
- Despejando [tex]\(y\)[/tex] en [tex]\(2x - y = -2\)[/tex]:
[tex]\[ 2x - y = -2 \quad \Rightarrow \quad -y = -2x - 2 \quad \Rightarrow \quad y = 2x + 2 \][/tex]
- Observamos que la pendiente ([tex]\(m\)[/tex]) de la recta dada es [tex]\(2\)[/tex].
2. Determinar la pendiente de la recta paralela:
- Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Entonces, la pendiente de la nueva recta también será [tex]\(2\)[/tex].
3. Usar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta:
- La forma punto-pendiente es [tex]\(y - y_1 = m(x - x_1)\)[/tex], donde [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] es un punto de la recta y [tex]\(m\)[/tex] es la pendiente.
- En nuestro caso, el punto es [tex]\((0,0)\)[/tex] y la pendiente es [tex]\(2\)[/tex]. Sustituimos estos valores:
[tex]\[ y - 0 = 2(x - 0) \quad \Rightarrow \quad y = 2x \][/tex]
4. Escribir la ecuación final:
- La ecuación de la recta que es paralela a [tex]\(2x - y = -2\)[/tex] y que pasa por el punto [tex]\((0,0)\)[/tex] es [tex]\(y = 2x\)[/tex].
En conclusión, la ecuación de la recta es:
[tex]\[ y = 2x \][/tex]
1. Determinar la pendiente de la recta dada:
- La ecuación de la recta está en la forma general [tex]\(Ax + By = C\)[/tex]. Despejamos [tex]\(y\)[/tex] para colocarla en la forma pendiente-intersección [tex]\(y = mx + b\)[/tex].
- Despejando [tex]\(y\)[/tex] en [tex]\(2x - y = -2\)[/tex]:
[tex]\[ 2x - y = -2 \quad \Rightarrow \quad -y = -2x - 2 \quad \Rightarrow \quad y = 2x + 2 \][/tex]
- Observamos que la pendiente ([tex]\(m\)[/tex]) de la recta dada es [tex]\(2\)[/tex].
2. Determinar la pendiente de la recta paralela:
- Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Entonces, la pendiente de la nueva recta también será [tex]\(2\)[/tex].
3. Usar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta:
- La forma punto-pendiente es [tex]\(y - y_1 = m(x - x_1)\)[/tex], donde [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] es un punto de la recta y [tex]\(m\)[/tex] es la pendiente.
- En nuestro caso, el punto es [tex]\((0,0)\)[/tex] y la pendiente es [tex]\(2\)[/tex]. Sustituimos estos valores:
[tex]\[ y - 0 = 2(x - 0) \quad \Rightarrow \quad y = 2x \][/tex]
4. Escribir la ecuación final:
- La ecuación de la recta que es paralela a [tex]\(2x - y = -2\)[/tex] y que pasa por el punto [tex]\((0,0)\)[/tex] es [tex]\(y = 2x\)[/tex].
En conclusión, la ecuación de la recta es:
[tex]\[ y = 2x \][/tex]
