Answer :
Hola, compañeros. Vamos a resolver el sistema de ecuaciones proporcionado utilizando los métodos de sustitución y suma y resta.
### El sistema de ecuaciones es:
1) [tex]\( 3x - y = 5 \)[/tex]
2) [tex]\( y = 2 \)[/tex]
3) [tex]\( 8x - 4y = 4 \)[/tex]
#### Paso 1: Utilizar el valor de [tex]\(y\)[/tex] en la ecuación 1
Dado que [tex]\( y = 2 \)[/tex], sustituimos este valor en la primera ecuación:
[tex]\[ 3x - y = 5 \][/tex]
[tex]\[ 3x - 2 = 5 \][/tex]
Sumamos 2 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 3x - 2 + 2 = 5 + 2 \][/tex]
[tex]\[ 3x = 7 \][/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación por 3:
[tex]\[ x = \frac{7}{3} \][/tex]
Por lo tanto, una posible solución para [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[ x = 2.3333333333333335 \][/tex]
#### Paso 2: Utilizar el valor de [tex]\(y\)[/tex] en la ecuación 3
De nuevo, dado que [tex]\( y = 2 \)[/tex], sustituimos este valor en la tercera ecuación:
[tex]\[ 8x - 4y = 4 \][/tex]
[tex]\[ 8x - 4(2) = 4 \][/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[ 8x - 8 = 4 \][/tex]
Sumamos 8 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 8x - 8 + 8 = 4 + 8 \][/tex]
[tex]\[ 8x = 12 \][/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación por 8:
[tex]\[ x = \frac{12}{8} \][/tex]
Simplificamos la fracción:
[tex]\[ x = \frac{3}{2} \][/tex]
Por lo tanto, otra posible solución para [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[ x = 1.5 \][/tex]
### Resultado Final:
Hemos encontrado los valores para [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
[tex]\[ x_1 = 2.3333333333333335 \][/tex]
[tex]\[ x_2 = 1.5 \][/tex]
En un sistema consistente de ecuaciones, los valores de [tex]\( x \)[/tex] deben ser iguales. En este caso, [tex]\( x_1 \)[/tex] y [tex]\( x_2 \)[/tex] no son iguales, lo que indica que el sistema de ecuaciones proporcionado no tiene una solución consistente.
### El sistema de ecuaciones es:
1) [tex]\( 3x - y = 5 \)[/tex]
2) [tex]\( y = 2 \)[/tex]
3) [tex]\( 8x - 4y = 4 \)[/tex]
#### Paso 1: Utilizar el valor de [tex]\(y\)[/tex] en la ecuación 1
Dado que [tex]\( y = 2 \)[/tex], sustituimos este valor en la primera ecuación:
[tex]\[ 3x - y = 5 \][/tex]
[tex]\[ 3x - 2 = 5 \][/tex]
Sumamos 2 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 3x - 2 + 2 = 5 + 2 \][/tex]
[tex]\[ 3x = 7 \][/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación por 3:
[tex]\[ x = \frac{7}{3} \][/tex]
Por lo tanto, una posible solución para [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[ x = 2.3333333333333335 \][/tex]
#### Paso 2: Utilizar el valor de [tex]\(y\)[/tex] en la ecuación 3
De nuevo, dado que [tex]\( y = 2 \)[/tex], sustituimos este valor en la tercera ecuación:
[tex]\[ 8x - 4y = 4 \][/tex]
[tex]\[ 8x - 4(2) = 4 \][/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[ 8x - 8 = 4 \][/tex]
Sumamos 8 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 8x - 8 + 8 = 4 + 8 \][/tex]
[tex]\[ 8x = 12 \][/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación por 8:
[tex]\[ x = \frac{12}{8} \][/tex]
Simplificamos la fracción:
[tex]\[ x = \frac{3}{2} \][/tex]
Por lo tanto, otra posible solución para [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[ x = 1.5 \][/tex]
### Resultado Final:
Hemos encontrado los valores para [tex]\( y \)[/tex] y [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
[tex]\[ x_1 = 2.3333333333333335 \][/tex]
[tex]\[ x_2 = 1.5 \][/tex]
En un sistema consistente de ecuaciones, los valores de [tex]\( x \)[/tex] deben ser iguales. En este caso, [tex]\( x_1 \)[/tex] y [tex]\( x_2 \)[/tex] no son iguales, lo que indica que el sistema de ecuaciones proporcionado no tiene una solución consistente.
