Answer :
Para identificar cuáles de las siguientes ecuaciones tienen infinitas soluciones, debemos analizar cada una de ellas.
Ecuación A:
[tex]\[ -6x + 35 = -6x + 35 \][/tex]
Esta ecuación es una identidad verdadera, ya que ambos lados de la ecuación son exactamente iguales para cualquier valor de [tex]\( x \)[/tex]. Esto implica que hay infinitas soluciones. Por lo tanto, la ecuación A tiene infinitas soluciones.
Ecuación B:
[tex]\[ 6x + 35 = -6x - 35 \][/tex]
Reorganizamos la ecuación moviendo todos los términos con [tex]\( x \)[/tex] a un lado y los términos constantes al otro:
[tex]\[ 6x + 6x = -35 - 35 \][/tex]
[tex]\[ 12x = -70 \][/tex]
Dividimos ambos lados por 12:
[tex]\[ x = -\frac{70}{12} \][/tex]
Esta es una sola solución específica para [tex]\( x \)[/tex], lo que implica que la ecuación B no tiene infinitas soluciones.
Ecuación C:
[tex]\[ 6x + 35 = -6x + 35 \][/tex]
Reorganizamos la ecuación moviendo todos los términos con [tex]\( x \)[/tex] a un lado:
[tex]\[ 6x + 6x = 35 - 35 \][/tex]
[tex]\[ 12x = 0 \][/tex]
Dividimos ambos lados por 12:
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
Aquí obtenemos una solución única para [tex]\( x \)[/tex], lo cual significa que la ecuación C tampoco tiene infinitas soluciones.
Ecuación D:
[tex]\[ -6x + 35 = -6x - 35 \][/tex]
Reorganizamos la ecuación moviendo todos los términos con [tex]\( x \)[/tex] a un lado y los términos constantes al otro:
[tex]\[ -6x + 6x = -35 - 35 \][/tex]
[tex]\[ 0 = -70 \][/tex]
Esto es una contradicción, ya que [tex]\( 0 \)[/tex] nunca es igual a [tex]\( -70 \)[/tex]. Esto significa que la ecuación D no tiene soluciones.
Conclusión:
La única ecuación que tiene infinitas soluciones es la:
[tex]\[ \text{A) } -6x + 35 = -6x + 35 \][/tex]
Ecuación A:
[tex]\[ -6x + 35 = -6x + 35 \][/tex]
Esta ecuación es una identidad verdadera, ya que ambos lados de la ecuación son exactamente iguales para cualquier valor de [tex]\( x \)[/tex]. Esto implica que hay infinitas soluciones. Por lo tanto, la ecuación A tiene infinitas soluciones.
Ecuación B:
[tex]\[ 6x + 35 = -6x - 35 \][/tex]
Reorganizamos la ecuación moviendo todos los términos con [tex]\( x \)[/tex] a un lado y los términos constantes al otro:
[tex]\[ 6x + 6x = -35 - 35 \][/tex]
[tex]\[ 12x = -70 \][/tex]
Dividimos ambos lados por 12:
[tex]\[ x = -\frac{70}{12} \][/tex]
Esta es una sola solución específica para [tex]\( x \)[/tex], lo que implica que la ecuación B no tiene infinitas soluciones.
Ecuación C:
[tex]\[ 6x + 35 = -6x + 35 \][/tex]
Reorganizamos la ecuación moviendo todos los términos con [tex]\( x \)[/tex] a un lado:
[tex]\[ 6x + 6x = 35 - 35 \][/tex]
[tex]\[ 12x = 0 \][/tex]
Dividimos ambos lados por 12:
[tex]\[ x = 0 \][/tex]
Aquí obtenemos una solución única para [tex]\( x \)[/tex], lo cual significa que la ecuación C tampoco tiene infinitas soluciones.
Ecuación D:
[tex]\[ -6x + 35 = -6x - 35 \][/tex]
Reorganizamos la ecuación moviendo todos los términos con [tex]\( x \)[/tex] a un lado y los términos constantes al otro:
[tex]\[ -6x + 6x = -35 - 35 \][/tex]
[tex]\[ 0 = -70 \][/tex]
Esto es una contradicción, ya que [tex]\( 0 \)[/tex] nunca es igual a [tex]\( -70 \)[/tex]. Esto significa que la ecuación D no tiene soluciones.
Conclusión:
La única ecuación que tiene infinitas soluciones es la:
[tex]\[ \text{A) } -6x + 35 = -6x + 35 \][/tex]
