Answer :
Untuk menentukan apakah satu jujukan nombor yang tersenarai adalah jujukan aritmetik atau geometri, kita perlu menilai setiap jujukan secara berasingan dan menyemak jika ia adalah jujukan aritmetik (di mana perbezaan antara istilah berturut-turut adalah malar) atau jujukan geometri (di mana nisbah antara istilah berturut-turut adalah tetap).
Mari kita periksa satu per satu:
Jujukan A: [tex]\(\frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}\)[/tex]
- Perbezaan antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{4}{9} - \frac{2}{9} = \frac{2}{9}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{9}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{7}{9} - \frac{5}{9} = \frac{2}{9}\)[/tex]
- Nisbah antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{9}} = 2\)[/tex]
- [tex]\(\frac{\frac{5}{9}}{\frac{4}{9}} = \frac{5}{4}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{\frac{7}{9}}{\frac{5}{9}} = \frac{7}{5}\)[/tex]
Jujukan ini tidak mempunyai perbezaan tetap dan tidak mempunyai nisbah tetap.
Jujukan B: [tex]\(\frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}\)[/tex]
- Perbezaan antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{5}{8} - \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)[/tex]
- Nisbah antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}} = \frac{3}{2}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{8}} = \frac{4}{3}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{4}\)[/tex]
Jujukan ini mempunyai perbezaan tetap iaitu [tex]\(\frac{1}{8}\)[/tex]. Maka, ia adalah jujukan aritmetik.
Jujukan C: [tex]\(0.8, 2.4, 4.8, 19.2\)[/tex]
- Perbezaan antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(2.4 - 0.8 = 1.6\)[/tex]
- [tex]\(4.8 - 2.4 = 2.4\)[/tex]
- [tex]\(19.2 - 4.8 = 14.4\)[/tex]
- Nisbah antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{2.4}{0.8} = 3\)[/tex]
- [tex]\(\frac{4.8}{2.4} = 2\)[/tex]
- [tex]\(\frac{19.2}{4.8} = 4\)[/tex]
Jujukan ini tidak mempunyai perbezaan tetap dan juga tidak mempunyai nisbah tetap.
Jujukan D: [tex]\(64, 32, 8, 4\)[/tex]
- Perbezaan antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(32 - 64 = -32\)[/tex]
- [tex]\(8 - 32 = -24\)[/tex]
- [tex]\(4 - 8 = -4\)[/tex]
- Nisbah antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{32}{64} = \frac{1}{2}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{8}{32} = \frac{1}{4}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)[/tex]
Jujukan ini tidak mempunyai nisbah tetap.
Dari analisis ini, kita dapati jujukan nombor yang memenuhi syarat sebagai jujukan aritmetik atau geometri adalah:
- Jujukan B: [tex]\(\frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}\)[/tex]
Keputusan akhir adalah bahawa hanya jujukan B yang merupakan jujukan nombor aritmetik. Oleh itu, kita memiliki:
- Jujukan A: Bukan jujukan nombor
- Jujukan B: Jujukan nombor
- Jujukan C: Bukan jujukan nombor
- Jujukan D: Bukan jujukan nombor
Jawapan kepada soalan adalah:
[tex]\[ [0, 1, 0, 0] \][/tex]
Mari kita periksa satu per satu:
Jujukan A: [tex]\(\frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}\)[/tex]
- Perbezaan antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{4}{9} - \frac{2}{9} = \frac{2}{9}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{9}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{7}{9} - \frac{5}{9} = \frac{2}{9}\)[/tex]
- Nisbah antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{9}} = 2\)[/tex]
- [tex]\(\frac{\frac{5}{9}}{\frac{4}{9}} = \frac{5}{4}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{\frac{7}{9}}{\frac{5}{9}} = \frac{7}{5}\)[/tex]
Jujukan ini tidak mempunyai perbezaan tetap dan tidak mempunyai nisbah tetap.
Jujukan B: [tex]\(\frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}\)[/tex]
- Perbezaan antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{5}{8} - \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)[/tex]
- Nisbah antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}} = \frac{3}{2}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{8}} = \frac{4}{3}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{4}\)[/tex]
Jujukan ini mempunyai perbezaan tetap iaitu [tex]\(\frac{1}{8}\)[/tex]. Maka, ia adalah jujukan aritmetik.
Jujukan C: [tex]\(0.8, 2.4, 4.8, 19.2\)[/tex]
- Perbezaan antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(2.4 - 0.8 = 1.6\)[/tex]
- [tex]\(4.8 - 2.4 = 2.4\)[/tex]
- [tex]\(19.2 - 4.8 = 14.4\)[/tex]
- Nisbah antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{2.4}{0.8} = 3\)[/tex]
- [tex]\(\frac{4.8}{2.4} = 2\)[/tex]
- [tex]\(\frac{19.2}{4.8} = 4\)[/tex]
Jujukan ini tidak mempunyai perbezaan tetap dan juga tidak mempunyai nisbah tetap.
Jujukan D: [tex]\(64, 32, 8, 4\)[/tex]
- Perbezaan antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(32 - 64 = -32\)[/tex]
- [tex]\(8 - 32 = -24\)[/tex]
- [tex]\(4 - 8 = -4\)[/tex]
- Nisbah antara istilah-istilah berturut:
- [tex]\(\frac{32}{64} = \frac{1}{2}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{8}{32} = \frac{1}{4}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)[/tex]
Jujukan ini tidak mempunyai nisbah tetap.
Dari analisis ini, kita dapati jujukan nombor yang memenuhi syarat sebagai jujukan aritmetik atau geometri adalah:
- Jujukan B: [tex]\(\frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}\)[/tex]
Keputusan akhir adalah bahawa hanya jujukan B yang merupakan jujukan nombor aritmetik. Oleh itu, kita memiliki:
- Jujukan A: Bukan jujukan nombor
- Jujukan B: Jujukan nombor
- Jujukan C: Bukan jujukan nombor
- Jujukan D: Bukan jujukan nombor
Jawapan kepada soalan adalah:
[tex]\[ [0, 1, 0, 0] \][/tex]
