Answer :
¡Claro! Vamos a resolver cada una de las operaciones indicadas paso a paso y expresar las respuestas en su mínima expresión.
### 1. [tex]\(\frac{3}{8} + \frac{3}{8}\)[/tex]
Para sumar fracciones con el mismo denominador, simplemente sumamos los numeradores:
[tex]\[ \frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{3+3}{8} = \frac{6}{8} \][/tex]
Reducimos la fracción a su mínima expresión dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (que es 2 en este caso):
[tex]\[ \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} \quad \text{o en decimal } 0.75 \][/tex]
### 2. [tex]\(\frac{5}{12} \div \frac{15}{4}\)[/tex]
Para dividir fracciones, multiplicamos la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{5}{12} \div \frac{15}{4} = \frac{5}{12} \times \frac{4}{15} \][/tex]
Multiplicamos numeradores y denominadores:
[tex]\[ \frac{5 \times 4}{12 \times 15} = \frac{20}{180} \][/tex]
Reducimos la fracción a su mínima expresión dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (que es 20 en este caso):
[tex]\[ \frac{20}{180} = \frac{20 \div 20}{180 \div 20} = \frac{1}{9} \quad \text{o en decimal } 0.1111\ldots \, \text{(aproximadamente } 0.1111) \][/tex]
### 3. [tex]\(\frac{3}{8} \times \frac{2}{7}\)[/tex]
Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
[tex]\[ \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{3 \times 2}{8 \times 7} = \frac{6}{56} \][/tex]
Reducimos la fracción a su mínima expresión dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (que es 2 en este caso):
[tex]\[ \frac{6}{56} = \frac{6 \div 2}{56 \div 2} = \frac{3}{28} \quad \text{o en decimal } 0.1071\ldots \, \text{(aproximadamente } 0.1071) \][/tex]
### 4. [tex]\(\frac{2}{3} - \frac{7}{8}\)[/tex]
Para restar fracciones con diferentes denominadores, encontramos un denominador común. El mínimo común denominador de 3 y 8 es 24.
Convertimos cada fracción:
[tex]\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}, \quad \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \][/tex]
Restamos los numeradores:
[tex]\[ \frac{16}{24} - \frac{21}{24} = \frac{16-21}{24} = \frac{-5}{24} \quad \text{o en decimal } -0.2083\ldots \, \text{(aproximadamente } -0.2083) \][/tex]
### 5. [tex]\(\frac{9}{5} \div \left(\frac{4}{5} \div \frac{3}{10}\right)\)[/tex]
Primero, resolvemos la división dentro del paréntesis:
[tex]\[ \frac{4}{5} \div \frac{3}{10} = \frac{4}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{4 \times 10}{5 \times 3} = \frac{40}{15} \][/tex]
Reducimos esta fracción a su mínima expresión dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (que es 5 en este caso):
[tex]\[ \frac{40}{15} = \frac{40 \div 5}{15 \div 5} = \frac{8}{3} \][/tex]
Ahora, dividimos [tex]\(\frac{9}{5}\)[/tex] por [tex]\(\frac{8}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{9}{5} \div \frac{8}{3} = \frac{9}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{9 \times 3}{5 \times 8} = \frac{27}{40} \quad \text{o en decimal } 0.675 \][/tex]
### 6. [tex]\(\frac{1}{3} \times \left(\frac{2}{3} + \frac{4}{7}\right)\)[/tex]
Primero, sumamos las fracciones dentro del paréntesis encontrando un denominador común. El mínimo común denominador de 3 y 7 es 21:
[tex]\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}, \quad \frac{4}{7} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21} \][/tex]
Sumamos los numeradores:
[tex]\[ \frac{14}{21} + \frac{12}{21} = \frac{14+12}{21} = \frac{26}{21} \][/tex]
Multiplicamos por [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{3} \times \frac{26}{21} = \frac{1 \times 26}{3 \times 21} = \frac{26}{63} \quad \text{o en decimal } 0.4127\ldots \, \text{(aproximadamente } 0.4127) \][/tex]
Espero que esto ayude a comprender cómo llegamos a las respuestas para cada problema.
### 1. [tex]\(\frac{3}{8} + \frac{3}{8}\)[/tex]
Para sumar fracciones con el mismo denominador, simplemente sumamos los numeradores:
[tex]\[ \frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{3+3}{8} = \frac{6}{8} \][/tex]
Reducimos la fracción a su mínima expresión dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (que es 2 en este caso):
[tex]\[ \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} \quad \text{o en decimal } 0.75 \][/tex]
### 2. [tex]\(\frac{5}{12} \div \frac{15}{4}\)[/tex]
Para dividir fracciones, multiplicamos la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{5}{12} \div \frac{15}{4} = \frac{5}{12} \times \frac{4}{15} \][/tex]
Multiplicamos numeradores y denominadores:
[tex]\[ \frac{5 \times 4}{12 \times 15} = \frac{20}{180} \][/tex]
Reducimos la fracción a su mínima expresión dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (que es 20 en este caso):
[tex]\[ \frac{20}{180} = \frac{20 \div 20}{180 \div 20} = \frac{1}{9} \quad \text{o en decimal } 0.1111\ldots \, \text{(aproximadamente } 0.1111) \][/tex]
### 3. [tex]\(\frac{3}{8} \times \frac{2}{7}\)[/tex]
Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
[tex]\[ \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{3 \times 2}{8 \times 7} = \frac{6}{56} \][/tex]
Reducimos la fracción a su mínima expresión dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (que es 2 en este caso):
[tex]\[ \frac{6}{56} = \frac{6 \div 2}{56 \div 2} = \frac{3}{28} \quad \text{o en decimal } 0.1071\ldots \, \text{(aproximadamente } 0.1071) \][/tex]
### 4. [tex]\(\frac{2}{3} - \frac{7}{8}\)[/tex]
Para restar fracciones con diferentes denominadores, encontramos un denominador común. El mínimo común denominador de 3 y 8 es 24.
Convertimos cada fracción:
[tex]\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}, \quad \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \][/tex]
Restamos los numeradores:
[tex]\[ \frac{16}{24} - \frac{21}{24} = \frac{16-21}{24} = \frac{-5}{24} \quad \text{o en decimal } -0.2083\ldots \, \text{(aproximadamente } -0.2083) \][/tex]
### 5. [tex]\(\frac{9}{5} \div \left(\frac{4}{5} \div \frac{3}{10}\right)\)[/tex]
Primero, resolvemos la división dentro del paréntesis:
[tex]\[ \frac{4}{5} \div \frac{3}{10} = \frac{4}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{4 \times 10}{5 \times 3} = \frac{40}{15} \][/tex]
Reducimos esta fracción a su mínima expresión dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (que es 5 en este caso):
[tex]\[ \frac{40}{15} = \frac{40 \div 5}{15 \div 5} = \frac{8}{3} \][/tex]
Ahora, dividimos [tex]\(\frac{9}{5}\)[/tex] por [tex]\(\frac{8}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{9}{5} \div \frac{8}{3} = \frac{9}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{9 \times 3}{5 \times 8} = \frac{27}{40} \quad \text{o en decimal } 0.675 \][/tex]
### 6. [tex]\(\frac{1}{3} \times \left(\frac{2}{3} + \frac{4}{7}\right)\)[/tex]
Primero, sumamos las fracciones dentro del paréntesis encontrando un denominador común. El mínimo común denominador de 3 y 7 es 21:
[tex]\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}, \quad \frac{4}{7} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21} \][/tex]
Sumamos los numeradores:
[tex]\[ \frac{14}{21} + \frac{12}{21} = \frac{14+12}{21} = \frac{26}{21} \][/tex]
Multiplicamos por [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{3} \times \frac{26}{21} = \frac{1 \times 26}{3 \times 21} = \frac{26}{63} \quad \text{o en decimal } 0.4127\ldots \, \text{(aproximadamente } 0.4127) \][/tex]
Espero que esto ayude a comprender cómo llegamos a las respuestas para cada problema.
