Answer :
Para resolver el problema de cuántas filas hay y cuántos soldados en cada fila dado que hay en total 180 soldados formados y sabiendo que el número de soldados en cada fila es 8 más que el número de filas, podemos proceder a analizar las opciones una a una.
### Opción 1: Hay 10 filas con 18 soldados cada una
- Número de filas: 10
- Número de soldados en cada fila: 18
- Total de soldados: [tex]\( 10 \times 18 = 180 \)[/tex]
Al comprobar esta opción, encontramos que el total de soldados es 180, lo cual corresponde al número dado en el problema. Además, el número de soldados en cada fila (18) es efectivamente 8 más que el número de filas (10).
### Opción 2: Hay 9 filas con 17 soldados cada una
- Número de filas: 9
- Número de soldados en cada fila: 17
- Total de soldados: [tex]\( 9 \times 17 = 153 \)[/tex]
Al comprobar esta opción, encontramos que el total de soldados es 153, lo que no coincide con el número dado en el problema (180 soldados).
### Opción 3: Hay 12 filas con 20 soldados cada una
- Número de filas: 12
- Número de soldados en cada fila: 20
- Total de soldados: [tex]\( 12 \times 20 = 240 \)[/tex]
Al comprobar esta opción, encontramos que el total de soldados es 240, lo que no coincide con el número dado en el problema (180 soldados).
### Conclusión
De las tres opciones analizadas, solo la primera opción satisface todas las condiciones del problema:
- El producto del número de filas y el número de soldados en cada fila es exactamente 180.
- El número de soldados en cada fila es 8 más que el número de filas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
○ Hay 10 filas con 18 soldados cada una.
### Opción 1: Hay 10 filas con 18 soldados cada una
- Número de filas: 10
- Número de soldados en cada fila: 18
- Total de soldados: [tex]\( 10 \times 18 = 180 \)[/tex]
Al comprobar esta opción, encontramos que el total de soldados es 180, lo cual corresponde al número dado en el problema. Además, el número de soldados en cada fila (18) es efectivamente 8 más que el número de filas (10).
### Opción 2: Hay 9 filas con 17 soldados cada una
- Número de filas: 9
- Número de soldados en cada fila: 17
- Total de soldados: [tex]\( 9 \times 17 = 153 \)[/tex]
Al comprobar esta opción, encontramos que el total de soldados es 153, lo que no coincide con el número dado en el problema (180 soldados).
### Opción 3: Hay 12 filas con 20 soldados cada una
- Número de filas: 12
- Número de soldados en cada fila: 20
- Total de soldados: [tex]\( 12 \times 20 = 240 \)[/tex]
Al comprobar esta opción, encontramos que el total de soldados es 240, lo que no coincide con el número dado en el problema (180 soldados).
### Conclusión
De las tres opciones analizadas, solo la primera opción satisface todas las condiciones del problema:
- El producto del número de filas y el número de soldados en cada fila es exactamente 180.
- El número de soldados en cada fila es 8 más que el número de filas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
○ Hay 10 filas con 18 soldados cada una.
