Answer :
Para resolver esta pregunta, vamos a seguir una serie de pasos utilizando los datos dados. Queremos hallar la fracción molar de la sustancia [tex]\( W \)[/tex] en la solución cuando la temperatura de la mezcla es [tex]\( 20^{\circ} C \)[/tex].
### Paso 1: Datos de entrada
- Masa molar de [tex]\( W \)[/tex]: 8 g/mol
- Solubilidad de [tex]\( W \)[/tex] a [tex]\( 20^{\circ} C \)[/tex]: 32 g de [tex]\( W \)[/tex] por 100 g de [tex]\( X \)[/tex]
- Masa molar de [tex]\( X \)[/tex]: 10 g/mol
- Masa de [tex]\( X \)[/tex]: 100 g de [tex]\( X \)[/tex]
### Paso 2: Calcular la masa de [tex]\( W \)[/tex] en la solución
La solubilidad de [tex]\( W \)[/tex] nos indica que hay 32 gramos de [tex]\( W \)[/tex] en 100 gramos de [tex]\( X \)[/tex]. Por lo tanto, la masa de [tex]\( W \)[/tex] en la solución es:
[tex]\[ \text{Masa de } W = 32 \text{ g} \][/tex]
### Paso 3: Calcular los moles de [tex]\( W \)[/tex] en la solución
Usamos la masa molar de [tex]\( W \)[/tex] para convertir la masa a moles:
[tex]\[ \text{Moles de } W = \frac{\text{Masa de } W}{\text{Masa molar de } W} = \frac{32 \text{ g}}{8 \text{ g/mol}} = 4 \text{ moles} \][/tex]
### Paso 4: Calcular los moles de [tex]\( X \)[/tex] en la solución
Hacemos lo mismo con [tex]\( X \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Moles de } X = \frac{\text{Masa de } X}{\text{Masa molar de } X} = \frac{100 \text{ g}}{10 \text{ g/mol}} = 10 \text{ moles} \][/tex]
### Paso 5: Calcular los moles totales en la solución
Sumamos los moles de [tex]\( W \)[/tex] y los moles de [tex]\( X \)[/tex] para obtener los moles totales en la solución:
[tex]\[ \text{Moles totales} = \text{Moles de } W + \text{Moles de } X = 4 \text{ moles} + 10 \text{ moles} = 14 \text{ moles} \][/tex]
### Paso 6: Calcular la fracción molar de [tex]\( W \)[/tex]
La fracción molar de una sustancia en una solución se obtiene dividiendo los moles de la sustancia entre los moles totales de la solución:
[tex]\[ \text{Fracción molar de } W = \frac{\text{Moles de } W}{\text{Moles totales}} = \frac{4 \text{ moles}}{14 \text{ moles}} = \frac{2}{7} \approx 0.2857 \][/tex]
### Paso 7: Seleccionar la opción correcta
De acuerdo con los cálculos anteriores, la fracción molar de [tex]\( W \)[/tex] es aproximadamente 0.2857, la cual no coincide exactamente con ninguna de las opciones dadas. Sin embargo, la opción más cercana a esta fracción es:
B. 0.25
Por lo tanto, la respuesta correcta es la alternativa B.
### Paso 1: Datos de entrada
- Masa molar de [tex]\( W \)[/tex]: 8 g/mol
- Solubilidad de [tex]\( W \)[/tex] a [tex]\( 20^{\circ} C \)[/tex]: 32 g de [tex]\( W \)[/tex] por 100 g de [tex]\( X \)[/tex]
- Masa molar de [tex]\( X \)[/tex]: 10 g/mol
- Masa de [tex]\( X \)[/tex]: 100 g de [tex]\( X \)[/tex]
### Paso 2: Calcular la masa de [tex]\( W \)[/tex] en la solución
La solubilidad de [tex]\( W \)[/tex] nos indica que hay 32 gramos de [tex]\( W \)[/tex] en 100 gramos de [tex]\( X \)[/tex]. Por lo tanto, la masa de [tex]\( W \)[/tex] en la solución es:
[tex]\[ \text{Masa de } W = 32 \text{ g} \][/tex]
### Paso 3: Calcular los moles de [tex]\( W \)[/tex] en la solución
Usamos la masa molar de [tex]\( W \)[/tex] para convertir la masa a moles:
[tex]\[ \text{Moles de } W = \frac{\text{Masa de } W}{\text{Masa molar de } W} = \frac{32 \text{ g}}{8 \text{ g/mol}} = 4 \text{ moles} \][/tex]
### Paso 4: Calcular los moles de [tex]\( X \)[/tex] en la solución
Hacemos lo mismo con [tex]\( X \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Moles de } X = \frac{\text{Masa de } X}{\text{Masa molar de } X} = \frac{100 \text{ g}}{10 \text{ g/mol}} = 10 \text{ moles} \][/tex]
### Paso 5: Calcular los moles totales en la solución
Sumamos los moles de [tex]\( W \)[/tex] y los moles de [tex]\( X \)[/tex] para obtener los moles totales en la solución:
[tex]\[ \text{Moles totales} = \text{Moles de } W + \text{Moles de } X = 4 \text{ moles} + 10 \text{ moles} = 14 \text{ moles} \][/tex]
### Paso 6: Calcular la fracción molar de [tex]\( W \)[/tex]
La fracción molar de una sustancia en una solución se obtiene dividiendo los moles de la sustancia entre los moles totales de la solución:
[tex]\[ \text{Fracción molar de } W = \frac{\text{Moles de } W}{\text{Moles totales}} = \frac{4 \text{ moles}}{14 \text{ moles}} = \frac{2}{7} \approx 0.2857 \][/tex]
### Paso 7: Seleccionar la opción correcta
De acuerdo con los cálculos anteriores, la fracción molar de [tex]\( W \)[/tex] es aproximadamente 0.2857, la cual no coincide exactamente con ninguna de las opciones dadas. Sin embargo, la opción más cercana a esta fracción es:
B. 0.25
Por lo tanto, la respuesta correcta es la alternativa B.
