Answer :
Para evaluar la expresión \( T = \sum_{i=4}^7 i(i-1) \), necesitamos sumar los términos desde \( i = 4 \) hasta \( i = 7 \), donde cada término está en la forma \( i(i-1) \).
Primero, descomponemos y calculamos cada término individualmente:
1. Para \( i = 4 \):
[tex]\[ 4(4-1) = 4 \times 3 = 12 \][/tex]
2. Para \( i = 5 \):
[tex]\[ 5(5-1) = 5 \times 4 = 20 \][/tex]
3. Para \( i = 6 \):
[tex]\[ 6(6-1) = 6 \times 5 = 30 \][/tex]
4. Para \( i = 7 \):
[tex]\[ 7(7-1) = 7 \times 6 = 42 \][/tex]
Ahora sumamos todos estos términos:
[tex]\[ 12 + 20 + 30 + 42 \][/tex]
Sumamos de la siguiente manera para mayor claridad:
Primero sumamos \( 12 \) y \( 20 \):
[tex]\[ 12 + 20 = 32 \][/tex]
Luego sumamos el resultado con \( 30 \):
[tex]\[ 32 + 30 = 62 \][/tex]
Finalmente, sumamos el resultado con \( 42 \):
[tex]\[ 62 + 42 = 104 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de \( T \) es \( 104 \).
La respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{104} \][/tex]
Ninguna de las opciones dadas (128, 168, 148, 178, 198) es correcta según nuestros cálculos.
Primero, descomponemos y calculamos cada término individualmente:
1. Para \( i = 4 \):
[tex]\[ 4(4-1) = 4 \times 3 = 12 \][/tex]
2. Para \( i = 5 \):
[tex]\[ 5(5-1) = 5 \times 4 = 20 \][/tex]
3. Para \( i = 6 \):
[tex]\[ 6(6-1) = 6 \times 5 = 30 \][/tex]
4. Para \( i = 7 \):
[tex]\[ 7(7-1) = 7 \times 6 = 42 \][/tex]
Ahora sumamos todos estos términos:
[tex]\[ 12 + 20 + 30 + 42 \][/tex]
Sumamos de la siguiente manera para mayor claridad:
Primero sumamos \( 12 \) y \( 20 \):
[tex]\[ 12 + 20 = 32 \][/tex]
Luego sumamos el resultado con \( 30 \):
[tex]\[ 32 + 30 = 62 \][/tex]
Finalmente, sumamos el resultado con \( 42 \):
[tex]\[ 62 + 42 = 104 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de \( T \) es \( 104 \).
La respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{104} \][/tex]
Ninguna de las opciones dadas (128, 168, 148, 178, 198) es correcta según nuestros cálculos.
