Answer :
Para determinar la relación entre los valores de \( x \) y \( y \) en la tabla de valores proporcionada, podemos buscar una expresión lineal de la forma:
[tex]\[ y = mx + b \][/tex]
donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es el intercepto con el eje \( y \). Usaremos los puntos de la tabla para encontrar estos valores.
Tabla de Valores:
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\( x \) & \( y \) \\
\hline
-1 & -2 \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
1 & 6 \\
\hline
2 & 10 \\
\hline
\end{tabular}
### Paso 1: Calcular la pendiente (m)
La pendiente \( m \) se calcula usando la fórmula:
[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]
Tomemos dos puntos cualquiera de la tabla, por ejemplo, \( (0, 2) \) y \( (1, 6) \):
[tex]\[ m = \frac{6 - 2}{1 - 0} = \frac{4}{1} = 4 \][/tex]
### Paso 2: Calcular el intercepto con el eje \( y \) (b)
Para encontrar \( b \), sustituimos \( m \) y uno de los puntos en la ecuación \( y = mx + b \).
Usamos el punto \( (0, 2) \):
[tex]\[ 2 = 4(0) + b \][/tex]
[tex]\[ b = 2 \][/tex]
### Paso 3: Escribir la ecuación de la recta
Teniendo los valores de \( m \) y \( b \), la ecuación de la recta es:
[tex]\[ y = 4x + 2 \][/tex]
### Paso 4: Verificación con otros puntos
Podemos verificar si esta ecuación es correcta con los otros puntos de la tabla:
- Para \( x = -1 \):
[tex]\[ y = 4(-1) + 2 = -4 + 2 = -2 \][/tex]
- Para \( x = 1 \):
[tex]\[ y = 4(1) + 2 = 4 + 2 = 6 \][/tex]
- Para \( x = 2 \):
[tex]\[ y = 4(2) + 2 = 8 + 2 = 10 \][/tex]
Todos los valores coinciden con los dados en la tabla. Por lo tanto, la fórmula que relaciona \( x \) con \( y \) para los valores de la tabla es:
[tex]\[ y = 4x + 2 \][/tex]
Los coeficientes de la ecuación de la línea recta son [tex]\( m = 4 \)[/tex] y [tex]\( b = 2 \)[/tex].
[tex]\[ y = mx + b \][/tex]
donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es el intercepto con el eje \( y \). Usaremos los puntos de la tabla para encontrar estos valores.
Tabla de Valores:
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\( x \) & \( y \) \\
\hline
-1 & -2 \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
1 & 6 \\
\hline
2 & 10 \\
\hline
\end{tabular}
### Paso 1: Calcular la pendiente (m)
La pendiente \( m \) se calcula usando la fórmula:
[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]
Tomemos dos puntos cualquiera de la tabla, por ejemplo, \( (0, 2) \) y \( (1, 6) \):
[tex]\[ m = \frac{6 - 2}{1 - 0} = \frac{4}{1} = 4 \][/tex]
### Paso 2: Calcular el intercepto con el eje \( y \) (b)
Para encontrar \( b \), sustituimos \( m \) y uno de los puntos en la ecuación \( y = mx + b \).
Usamos el punto \( (0, 2) \):
[tex]\[ 2 = 4(0) + b \][/tex]
[tex]\[ b = 2 \][/tex]
### Paso 3: Escribir la ecuación de la recta
Teniendo los valores de \( m \) y \( b \), la ecuación de la recta es:
[tex]\[ y = 4x + 2 \][/tex]
### Paso 4: Verificación con otros puntos
Podemos verificar si esta ecuación es correcta con los otros puntos de la tabla:
- Para \( x = -1 \):
[tex]\[ y = 4(-1) + 2 = -4 + 2 = -2 \][/tex]
- Para \( x = 1 \):
[tex]\[ y = 4(1) + 2 = 4 + 2 = 6 \][/tex]
- Para \( x = 2 \):
[tex]\[ y = 4(2) + 2 = 8 + 2 = 10 \][/tex]
Todos los valores coinciden con los dados en la tabla. Por lo tanto, la fórmula que relaciona \( x \) con \( y \) para los valores de la tabla es:
[tex]\[ y = 4x + 2 \][/tex]
Los coeficientes de la ecuación de la línea recta son [tex]\( m = 4 \)[/tex] y [tex]\( b = 2 \)[/tex].
