Answer :
Để xác định liệu năng suất lúa sử dụng phân bón loại A cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B hay không, chúng ta sẽ thực hiện một bài kiểm tra giả thuyết (hypothesis test) với mức ý nghĩa là \( \alpha = 0.05 \).
Bước 1: Đặt giả thuyết (Hypotheses)
- \( H_0: \mu_A \leq \mu_B \) (Giả thuyết không: năng suất lúa sử dụng phân bón loại A không cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B).
- \( H_1: \mu_A > \mu_B \) (Giả thuyết thay thế: năng suất lúa sử dụng phân bón loại A cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B).
Bước 2: Tính toán giá trị thống kê (Test Statistic)
Ta sử dụng sự khác biệt giữa hai trung bình mẫu để tính giá trị thống kê \( t \):
[tex]\[ t = \frac{\bar{X}_A - \bar{X}_B}{SE} \][/tex]
trong đó,
[tex]\[ SE = \sqrt{ \frac{ \text{pooled\_std}^2}{n_A} + \frac{\text{pooled\_std}^2}{n_B} } \][/tex]
Pooled standard deviation (phương sai kết hợp) là:
[tex]\[ \text{pooled\_std} = \sqrt{ \frac{ (n_A - 1) \sigma_A^2 + (n_B - 1) \sigma_B^2}{n_A + n_B - 2}} \][/tex]
Giá trị \( t \) ta tính được là -3.3471.
Bước 3: Xác định bậc tự do (Degrees of Freedom)
Bậc tự do (df) được tính là:
[tex]\[ \text{df} = n_A + n_B - 2 \][/tex]
[tex]\[ \text{df} = 35 + 30 - 2 = 63 \][/tex]
Bước 4: Tìm giá trị p-value (p-value)
Giá trị p-value được tính dựa vào phân phối t-student với bậc tự do 63:
Giá trị p-value = 0.0006905295083281933
Bước 5: Quyết định (Decision)
Với mức ý nghĩa \( \alpha = 0.05 \):
- Nếu \( p\text{-value} < \alpha \), ta sẽ bác bỏ \( H_0 \).
- Nếu \( p\text{-value} \geq \alpha \), ta sẽ không bác bỏ \( H_0 \).
Trong trường hợp này, \( p\text{-value} = 0.00069 < 0.05 \), vì vậy chúng ta bác bỏ giả thuyết không \( H_0 \).
Kết luận: Với mức ý nghĩa \(5 \%\), chúng ta có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết không và kết luận rằng năng suất lúa sử dụng phân bón loại A cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B.
Dựa vào các lựa chọn đề ra, đáp án đúng là:
A. Giá trị thống kê là -3.3471 ; [tex]\( H_0: \mu_1 = \mu_2, H_1: \mu_1 > \mu_2 \)[/tex]; Bác bỏ [tex]\( H_0 \)[/tex].
Bước 1: Đặt giả thuyết (Hypotheses)
- \( H_0: \mu_A \leq \mu_B \) (Giả thuyết không: năng suất lúa sử dụng phân bón loại A không cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B).
- \( H_1: \mu_A > \mu_B \) (Giả thuyết thay thế: năng suất lúa sử dụng phân bón loại A cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B).
Bước 2: Tính toán giá trị thống kê (Test Statistic)
Ta sử dụng sự khác biệt giữa hai trung bình mẫu để tính giá trị thống kê \( t \):
[tex]\[ t = \frac{\bar{X}_A - \bar{X}_B}{SE} \][/tex]
trong đó,
[tex]\[ SE = \sqrt{ \frac{ \text{pooled\_std}^2}{n_A} + \frac{\text{pooled\_std}^2}{n_B} } \][/tex]
Pooled standard deviation (phương sai kết hợp) là:
[tex]\[ \text{pooled\_std} = \sqrt{ \frac{ (n_A - 1) \sigma_A^2 + (n_B - 1) \sigma_B^2}{n_A + n_B - 2}} \][/tex]
Giá trị \( t \) ta tính được là -3.3471.
Bước 3: Xác định bậc tự do (Degrees of Freedom)
Bậc tự do (df) được tính là:
[tex]\[ \text{df} = n_A + n_B - 2 \][/tex]
[tex]\[ \text{df} = 35 + 30 - 2 = 63 \][/tex]
Bước 4: Tìm giá trị p-value (p-value)
Giá trị p-value được tính dựa vào phân phối t-student với bậc tự do 63:
Giá trị p-value = 0.0006905295083281933
Bước 5: Quyết định (Decision)
Với mức ý nghĩa \( \alpha = 0.05 \):
- Nếu \( p\text{-value} < \alpha \), ta sẽ bác bỏ \( H_0 \).
- Nếu \( p\text{-value} \geq \alpha \), ta sẽ không bác bỏ \( H_0 \).
Trong trường hợp này, \( p\text{-value} = 0.00069 < 0.05 \), vì vậy chúng ta bác bỏ giả thuyết không \( H_0 \).
Kết luận: Với mức ý nghĩa \(5 \%\), chúng ta có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết không và kết luận rằng năng suất lúa sử dụng phân bón loại A cao hơn năng suất lúa sử dụng phân bón loại B.
Dựa vào các lựa chọn đề ra, đáp án đúng là:
A. Giá trị thống kê là -3.3471 ; [tex]\( H_0: \mu_1 = \mu_2, H_1: \mu_1 > \mu_2 \)[/tex]; Bác bỏ [tex]\( H_0 \)[/tex].
