Answer :
¡Claro! Vamos a simplificar la siguiente expresión paso a paso:
[tex]\[ 4x^4 y^5 - 6x^3 y^6 z^2 + 10x^8 y^7 z \][/tex]
Para simplificar esta expresión, buscamos términos comunes que podamos factorizar.
1. Identificamos el MCD (Máximo Común Divisor):
Observamos que cada término de la expresión tiene al menos un factor de \( x \) y un factor de \( y \). Entonces, buscamos la cantidad mínima de \( x \) y \( y \) que están presentes en cada término:
- El primer término \( 4 x^4 y^5 \)
- El segundo término \( -6 x^3 y^6 z^2 \)
- El tercer término \( 10 x^8 y^7 z \)
El mínimo de \( x \) presente en todos los términos es \( x^3 \).
El mínimo de \( y \) presente en todos los términos es \( y^5 \).
Así que el término común más grande que podemos factorizar es \( x^3 y^5 \).
2. Factorizamos el MCD:
Extraemos \( x^3 y^5 \) de cada término de la expresión original:
[tex]\[ 4x^4 y^5 - 6x^3 y^6 z^2 + 10x^8 y^7 z = x^3 y^5 (4x - 6y z^2 + 10x^5 y^2 z) \][/tex]
Simplifiquemos este factor:
- La factorización del primer término da \( 4x \)
- La factorización del segundo término da \(-6y z^2 \)
- La factorización del tercer término da \( 10x^5 y^2 z \)
3. Expresión final simplificada:
La expresión factorizada queda:
[tex]\[ 4x^4 y^5 - 6x^3 y^6 z^2 + 10x^8 y^7 z = x^3 y^5 (4x - 6y z^2 + 10x^5 y^2 z) \][/tex]
Y así llegamos a la expresión simplificada.
[tex]\[ 4x^4 y^5 - 6x^3 y^6 z^2 + 10x^8 y^7 z \][/tex]
Para simplificar esta expresión, buscamos términos comunes que podamos factorizar.
1. Identificamos el MCD (Máximo Común Divisor):
Observamos que cada término de la expresión tiene al menos un factor de \( x \) y un factor de \( y \). Entonces, buscamos la cantidad mínima de \( x \) y \( y \) que están presentes en cada término:
- El primer término \( 4 x^4 y^5 \)
- El segundo término \( -6 x^3 y^6 z^2 \)
- El tercer término \( 10 x^8 y^7 z \)
El mínimo de \( x \) presente en todos los términos es \( x^3 \).
El mínimo de \( y \) presente en todos los términos es \( y^5 \).
Así que el término común más grande que podemos factorizar es \( x^3 y^5 \).
2. Factorizamos el MCD:
Extraemos \( x^3 y^5 \) de cada término de la expresión original:
[tex]\[ 4x^4 y^5 - 6x^3 y^6 z^2 + 10x^8 y^7 z = x^3 y^5 (4x - 6y z^2 + 10x^5 y^2 z) \][/tex]
Simplifiquemos este factor:
- La factorización del primer término da \( 4x \)
- La factorización del segundo término da \(-6y z^2 \)
- La factorización del tercer término da \( 10x^5 y^2 z \)
3. Expresión final simplificada:
La expresión factorizada queda:
[tex]\[ 4x^4 y^5 - 6x^3 y^6 z^2 + 10x^8 y^7 z = x^3 y^5 (4x - 6y z^2 + 10x^5 y^2 z) \][/tex]
Y así llegamos a la expresión simplificada.
