Para encontrar el valor de \( z \) en la ecuación dada, vamos a simplificar cada término paso a paso:
La ecuación es:
[tex]\[
3(x - 2) + 10 - 2(2z + 2) + 2z(2 - 2) + 10 - 2(2z + 2) + 2
\][/tex]
Vamos a simplificar cada parte por separado:
1. Simplifiquemos \( 3(x - 2) \):
[tex]\[
3(x - 2) = 3x - 6
\][/tex]
2. Simplifiquemos \( -2(2z + 2) \):
[tex]\[
-2(2z + 2) = -4z - 4
\][/tex]
3. Simplifiquemos \( 2z(2 - 2) \):
[tex]\[
2z(2 - 2) = 2z \cdot 0 = 0
\][/tex]
4. Simplifiquemos nuevamente \( -2(2z + 2) \):
[tex]\[
-2(2z + 2) = -4z - 4
\][/tex]
Ahora, reemplacemos estas simplificaciones en la ecuación original:
[tex]\[
3(x - 2) + 10 - 2(2z + 2) + 2z(2 - 2) + 10 - 2(2z + 2) + 2
\][/tex]
Se convierte en:
[tex]\[
(3x - 6) + 10 + (-4z - 4) + 0 + 10 + (-4z - 4) + 2
\][/tex]
Ahora, combinemos todos los términos semejantes:
[tex]\[
3x - 6 + 10 - 4z - 4 + 10 - 4z - 4 + 2
\][/tex]
Agrupamos los términos constantes y los términos con \( z \):
[tex]\[
3x + (-6 + 10 - 4 + 10 - 4 + 2) - 4z - 4z
\][/tex]
Simplificamos los números:
[tex]\[
3x + 8 - 8z
\][/tex]
Ahora, si queremos encontrar el valor de \( z \), necesitamos más información, como un valor específico para \( x \) o una ecuación igualada a alguna cantidad específica. Supongamos que la ecuación se iguala a cero:
[tex]\[
3x + 8 - 8z = 0
\][/tex]
Despejamos \( z \):
[tex]\[
8z = 3x + 8
\][/tex]
[tex]\[
z = \frac{3x + 8}{8}
\][/tex]
Entonces, el valor de \( z \) depende del valor de \( x \).
Si \( x \) es un valor específico, por ejemplo, digamos \( x = 2 \):
[tex]\[
z = \frac{3(2) + 8}{8} = \frac{6 + 8}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}
\][/tex]
Por lo tanto, si \( x = 2 \), entonces \( z = \frac{7}{4} \) ó \( 1.75 \).
Para el valor general de \( z \):
[tex]\[
z = \frac{3x + 8}{8}
\][/tex]
