7. Los números naturales del 1 al 100 son ubicados en un tablero de [tex]$10 \times 10$[/tex] como se muestra.

¿Cuál de los siguientes cuadrados no aparece en el tablero?

A)
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline 90 & 91 \\
\hline 73 & 92 \\
\hline
\end{tabular}

B)
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline 66 & 67 \\
\hline 51 & 52 \\
\hline
\end{tabular}

C)
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline 62 & 79 \\
\hline 63 & 80 \\
\hline
\end{tabular}

D)
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline 48 & 63 \\
\hline 49 & 64 \\
\hline
\end{tabular}

E)
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline 56 & 57 \\
\hline 44 & 58 \\
\hline
\end{tabular}



Answer :

Para determinar cuál de los siguientes pares de números no aparece en el tablero de \(10 \times 10\) que contiene los números del 1 al 100, vamos a examinar uno por uno de los pares en el tablero y verificar si ambos números en cada par están contiguos dentro de la misma fila o columna.

Primero, revisemos cómo está estructurado el tablero de 10 x 10:

[tex]\[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 & 29 & 30 \\ 31 & 32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 \\ 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 & 47 & 48 & 49 & 50 \\ 51 & 52 & 53 & 54 & 55 & 56 & 57 & 58 & 59 & 60 \\ 61 & 62 & 63 & 64 & 65 & 66 & 67 & 68 & 69 & 70 \\ 71 & 72 & 73 & 74 & 75 & 76 & 77 & 78 & 79 & 80 \\ 81 & 82 & 83 & 84 & 85 & 86 & 87 & 88 & 89 & 90 \\ 91 & 92 & 93 & 94 & 95 & 96 & 97 & 98 & 99 & 100 \\ \end{matrix} \][/tex]

Ahora revisemos cada par de números:

1. Par (90, 91):
- 90 está en la posición (10, 9).
- 91 está en la posición (10, 1).
- No están contiguos.

2. Par (73, 92):
- 73 está en la posición (8, 3).
- 92 está en la posición (10, 2).
- No están contiguos.

3. Par (66, 67):
- 66 está en la posición (7, 6).
- 67 está en la posición (7, 7).
- Están contiguos horizontalmente.

4. Par (51, 52):
- 51 está en la posición (6, 1).
- 52 está en la posición (6, 2).
- Están contiguos horizontalmente.

5. Par (62, 79):
- 62 está en la posición (7, 2).
- 79 está en la posición (8, 9).
- No están contiguos.

6. Par (63, 80):
- 63 está en la posición (7, 3).
- 80 está en la posición (8, 10).
- No están contiguos.

7. Par (48, 63):
- 48 está en la posición (5, 8).
- 63 está en la posición (7, 3).
- No están contiguos.

8. Par (49, 64):
- 49 está en la posición (5, 9).
- 64 está en la posición (7, 4).
- No están contiguos.

9. Par (56, 57):
- 56 está en la posición (6, 6).
- 57 está en la posición (6, 7).
- Están contiguos horizontalmente.

10. Par (44, 58):
- 44 está en la posición (5, 4).
- 58 está en la posición (6, 8).
- No están contiguos.

De la revisión anterior, observamos que todos los pares excepto el par (66, 67), (51, 52), y (56, 57) no están contiguos, pero de acuerdo con la estructura del tablero, el primer par que no está contiguo en ninguna forma en el tablero es el primer par de la lista.

Por lo tanto, la respuesta es:

[tex]\[ \boxed{90 \; y \; 91} \][/tex]

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