Answer :
Para encontrar todos los números entre 1000 y 3990 que tienen raíz cúbica exacta, sigamos estos pasos detallados:
1. Entender lo que significa una raíz cúbica exacta: Un número tiene una raíz cúbica exacta si hay otro número entero que, al multiplicarse por sí mismo tres veces, da como resultado el número original. En términos matemáticos, si \( n \) es un número entero, entonces \( n^3 \) debe caer dentro del rango de 1000 a 3990.
2. Identificar el rango de números cuyas raíces cúbicas se encuentran entre 1000 y 3990:
- Calculamos la raíz cúbica del límite inferior, 1000. La raíz cúbica de 1000 es 10, porque \( 10^3 = 1000 \).
- Calculamos la raíz cúbica del límite superior, 3990. La raíz cúbica aproximada de 3990 es un número un poco menor que 16, ya que \( 16^3 = 4096 \) (que es superior a 3990).
3. Listar los cubos de los números enteros comprendidos entre 10 y 15: Ahora, necesitamos calcular los cubos de los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15, ya que sus cubos podrán estar dentro del rango especificado:
- \( 10^3 = 1000 \)
- \( 11^3 = 1331 \)
- \( 12^3 = 1728 \)
- \( 13^3 = 2197 \)
- \( 14^3 = 2744 \)
- \( 15^3 = 3375 \)
4. Confirmar que todos estos cubos caen dentro del rango de 1000 a 3990: Todos estos resultados están dentro del rango proporcionado (1000 a 3990).
Por lo tanto, los números entre 1000 y 3990 que tienen una raíz cúbica exacta son:
- 1000
- 1331
- 1728
- 2197
- 2744
- 3375
1. Entender lo que significa una raíz cúbica exacta: Un número tiene una raíz cúbica exacta si hay otro número entero que, al multiplicarse por sí mismo tres veces, da como resultado el número original. En términos matemáticos, si \( n \) es un número entero, entonces \( n^3 \) debe caer dentro del rango de 1000 a 3990.
2. Identificar el rango de números cuyas raíces cúbicas se encuentran entre 1000 y 3990:
- Calculamos la raíz cúbica del límite inferior, 1000. La raíz cúbica de 1000 es 10, porque \( 10^3 = 1000 \).
- Calculamos la raíz cúbica del límite superior, 3990. La raíz cúbica aproximada de 3990 es un número un poco menor que 16, ya que \( 16^3 = 4096 \) (que es superior a 3990).
3. Listar los cubos de los números enteros comprendidos entre 10 y 15: Ahora, necesitamos calcular los cubos de los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15, ya que sus cubos podrán estar dentro del rango especificado:
- \( 10^3 = 1000 \)
- \( 11^3 = 1331 \)
- \( 12^3 = 1728 \)
- \( 13^3 = 2197 \)
- \( 14^3 = 2744 \)
- \( 15^3 = 3375 \)
4. Confirmar que todos estos cubos caen dentro del rango de 1000 a 3990: Todos estos resultados están dentro del rango proporcionado (1000 a 3990).
Por lo tanto, los números entre 1000 y 3990 que tienen una raíz cúbica exacta son:
- 1000
- 1331
- 1728
- 2197
- 2744
- 3375
