Entendamos primero los conceptos requeridos:
### Conceptos
Ecuación:
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que se cumple para ciertos valores de las variables. Por ejemplo: \( y - 2x = 0 \).
Incógnita:
Una incógnita es un símbolo, comúnmente una letra, que representa un valor desconocido en una ecuación. Por ejemplo: en la ecuación \( y + x = 3 \), \( y \) y \( x \) son incógnitas.
Ecuación lineal o Ecuación de primer grado:
Una ecuación lineal es una ecuación que representa una línea recta en el plano cartesiano y tiene la forma \( ax + by = c \), donde \( a \), \( b \), y \( c \) son constantes y \( x \) y \( y \) son variables. Por ejemplo: \( y - 2x = 0 \) y \( y + x = 3 \) son ecuaciones lineales.
### Actividad 2
Vamos a resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\begin{array}{l}
y - 2x = 0 \\
y + x = 3
\end{array}
\][/tex]
Para resolverlo gráficamente, primero construiremos las tablas de valores para ambas ecuaciones, luego graficaremos las líneas correspondientes y encontraremos su punto de intersección.
#### Ecuación 1: \( y - 2x = 0 \)
Reorganizamos la ecuación:
[tex]\[ y = 2x \][/tex]
Construimos la tabla de valores para distintos valores de \( x \):
[tex]\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
X & Y \\
\hline
4 & 8 \\
\hline
1 & 2 \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
-1 & -2 \\
\hline
-4 & -8 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
#### Ecuación 2: \( y + x = 3 \)
Reorganizamos la ecuación:
[tex]\[ y = 3 - x \][/tex]
Construimos la tabla de valores para distintos valores de \( x \):
[tex]\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
X & Y \\
\hline
4 & -1 \\
\hline
1 & 2 \\
\hline
0 & 3 \\
\hline
-1 & 4 \\
\hline
-4 & 7 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
### Solución Gráfica
Grafiquemos ambos conjuntos de puntos en el plano cartesiano.
1. Para \( y = 2x \): Graficamos los puntos (4, 8), (1, 2), (0, 0), (-1, -2), y (-4, -8). Conectamos estos puntos con una línea recta.
2. Para \( y = 3 - x \): Graficamos los puntos (4, -1), (1, 2), (0, 3), (-1, 4), y (-4, 7). Conectamos estos puntos con una línea recta.
La intersección de las dos líneas resulta ser el punto (1, 2).
### Solución al sistema de ecuaciones
El sistema de ecuaciones tiene como solución \( x = 1 \) y \( y = 2 \).
[tex]\[
\boxed{(1, 2)}
\][/tex]
Esto indica que las gráficas de las ecuaciones se intersectan en el punto (1, 2), por lo tanto, (1, 2) es la solución del sistema de ecuaciones proporcionado.
