Answer :
¡Claro! Vamos a resolver las siguientes multiplicaciones algebraicas paso a paso:
### a) [tex]\((11x)(5x)\)[/tex]
1. Multiplica los coeficientes: [tex]\(11 \cdot 5 = 55\)[/tex].
2. Multiplica las variables iguales: [tex]\(x \cdot x = x^2\)[/tex].
Así que:
[tex]\[ (11x)(5x) = 55x^2 \][/tex]
### b) [tex]\(3a(4b-3)\)[/tex]
1. Multiplica [tex]\(3a\)[/tex] por cada término dentro del paréntesis.
- [tex]\(3a \cdot 4b = 12ab\)[/tex]
- [tex]\(3a \cdot (-3) = -9a\)[/tex]
Así que:
[tex]\[ 3a(4b-3) = 12ab - 9a \][/tex]
### c) [tex]\((6m + 2)(6m + 2)\)[/tex]
1. Utiliza la identidad algebraica del cuadrado de un binomio: [tex]\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)[/tex]
- Aquí [tex]\(a = 6m\)[/tex] y [tex]\(b = 2\)[/tex].
2. Aplica la identidad:
- [tex]\((6m)^2 = 36m^2\)[/tex]
- [tex]\(2 \cdot (6m) \cdot 2 = 24m\)[/tex]
- [tex]\(2^2 = 4\)[/tex]
Así que:
[tex]\[ (6m + 2)(6m + 2) = 36m^2 + 24m + 4 \][/tex]
### d) [tex]\((2x + 3)(6y - 5)\)[/tex]
1. Utiliza la propiedad distributiva del producto de dos binomios: [tex]\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)[/tex]
- Aquí [tex]\(a = 2x\)[/tex], [tex]\(b = 3\)[/tex], [tex]\(c = 6y\)[/tex], y [tex]\(d = -5\)[/tex].
2. Aplica la propiedad distributiva:
- [tex]\(2x \cdot 6y = 12xy\)[/tex]
- [tex]\(2x \cdot (-5) = -10x\)[/tex]
- [tex]\(3 \cdot 6y = 18y\)[/tex]
- [tex]\(3 \cdot (-5) = -15\)[/tex]
Así que:
[tex]\[ (2x + 3)(6y - 5) = 12xy - 10x + 18y - 15 \][/tex]
### Resumen de las soluciones
[tex]\[ \begin{aligned} a) & \quad (11x)(5x) = 55x^2 \\ b) & \quad 3a(4b - 3) = 12ab - 9a \\ c) & \quad (6m + 2)(6m + 2) = 36m^2 + 24m + 4 \\ d) & \quad (2x + 3)(6y - 5) = 12xy - 10x + 18y - 15 \\ \end{aligned} \][/tex]
Estas son las respuestas finales para cada una de las multiplicaciones algebraicas dadas.
### a) [tex]\((11x)(5x)\)[/tex]
1. Multiplica los coeficientes: [tex]\(11 \cdot 5 = 55\)[/tex].
2. Multiplica las variables iguales: [tex]\(x \cdot x = x^2\)[/tex].
Así que:
[tex]\[ (11x)(5x) = 55x^2 \][/tex]
### b) [tex]\(3a(4b-3)\)[/tex]
1. Multiplica [tex]\(3a\)[/tex] por cada término dentro del paréntesis.
- [tex]\(3a \cdot 4b = 12ab\)[/tex]
- [tex]\(3a \cdot (-3) = -9a\)[/tex]
Así que:
[tex]\[ 3a(4b-3) = 12ab - 9a \][/tex]
### c) [tex]\((6m + 2)(6m + 2)\)[/tex]
1. Utiliza la identidad algebraica del cuadrado de un binomio: [tex]\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)[/tex]
- Aquí [tex]\(a = 6m\)[/tex] y [tex]\(b = 2\)[/tex].
2. Aplica la identidad:
- [tex]\((6m)^2 = 36m^2\)[/tex]
- [tex]\(2 \cdot (6m) \cdot 2 = 24m\)[/tex]
- [tex]\(2^2 = 4\)[/tex]
Así que:
[tex]\[ (6m + 2)(6m + 2) = 36m^2 + 24m + 4 \][/tex]
### d) [tex]\((2x + 3)(6y - 5)\)[/tex]
1. Utiliza la propiedad distributiva del producto de dos binomios: [tex]\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)[/tex]
- Aquí [tex]\(a = 2x\)[/tex], [tex]\(b = 3\)[/tex], [tex]\(c = 6y\)[/tex], y [tex]\(d = -5\)[/tex].
2. Aplica la propiedad distributiva:
- [tex]\(2x \cdot 6y = 12xy\)[/tex]
- [tex]\(2x \cdot (-5) = -10x\)[/tex]
- [tex]\(3 \cdot 6y = 18y\)[/tex]
- [tex]\(3 \cdot (-5) = -15\)[/tex]
Así que:
[tex]\[ (2x + 3)(6y - 5) = 12xy - 10x + 18y - 15 \][/tex]
### Resumen de las soluciones
[tex]\[ \begin{aligned} a) & \quad (11x)(5x) = 55x^2 \\ b) & \quad 3a(4b - 3) = 12ab - 9a \\ c) & \quad (6m + 2)(6m + 2) = 36m^2 + 24m + 4 \\ d) & \quad (2x + 3)(6y - 5) = 12xy - 10x + 18y - 15 \\ \end{aligned} \][/tex]
Estas son las respuestas finales para cada una de las multiplicaciones algebraicas dadas.
