Answer :
Para determinar cuál de las expresiones dadas es un binomio, debemos recordar que un binomio es una expresión algebraica que contiene exactamente dos términos.
Vamos a analizar cada opción:
a. [tex]\( 3a \)[/tex]
Esta expresión consiste únicamente de un solo término (es un monomio), ya que no hay otros términos sumados o restados.
b. [tex]\( x^2 - 5x + 6 \)[/tex]
Esta expresión tiene tres términos: [tex]\( x^2 \)[/tex], [tex]\(-5x\)[/tex], y [tex]\(6\)[/tex]. Por lo tanto, es un trinomio, pues contiene exactamente tres términos.
c. [tex]\( a + b \)[/tex]
Esta expresión tiene dos términos: [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex]. Esto es precisamente la definición de un binomio, ya que contiene exactamente dos términos.
d. [tex]\( 5x^2 + \frac{x^2}{3} - x^2 \)[/tex]
Primero, simplifiquemos esta expresión. Los términos son [tex]\( 5x^2 \)[/tex], [tex]\( \frac{x^2}{3} \)[/tex] y [tex]\(-x^2 \)[/tex].
Combinar estos términos:
[tex]\[ 5x^2 + \frac{x^2}{3} - x^2 = \left( 5 - 1 + \frac{1}{3} \right)x^2 = \left( 4 + \frac{1}{3} \right)x^2 = \frac{12}{3} + \frac{1}{3} = \frac{13}{3}x^2 \][/tex]
La expresión simplificada es [tex]\(\frac{13}{3}x^2\)[/tex], que también es un monomio (un solo término).
Luego, al revisar todas las expresiones, la única que cumple con la definición de binomio es la opción c.
Por lo tanto, la expresión que corresponde a un binomio es:
[tex]\[ \boxed{c} \, a + b \][/tex]
Vamos a analizar cada opción:
a. [tex]\( 3a \)[/tex]
Esta expresión consiste únicamente de un solo término (es un monomio), ya que no hay otros términos sumados o restados.
b. [tex]\( x^2 - 5x + 6 \)[/tex]
Esta expresión tiene tres términos: [tex]\( x^2 \)[/tex], [tex]\(-5x\)[/tex], y [tex]\(6\)[/tex]. Por lo tanto, es un trinomio, pues contiene exactamente tres términos.
c. [tex]\( a + b \)[/tex]
Esta expresión tiene dos términos: [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex]. Esto es precisamente la definición de un binomio, ya que contiene exactamente dos términos.
d. [tex]\( 5x^2 + \frac{x^2}{3} - x^2 \)[/tex]
Primero, simplifiquemos esta expresión. Los términos son [tex]\( 5x^2 \)[/tex], [tex]\( \frac{x^2}{3} \)[/tex] y [tex]\(-x^2 \)[/tex].
Combinar estos términos:
[tex]\[ 5x^2 + \frac{x^2}{3} - x^2 = \left( 5 - 1 + \frac{1}{3} \right)x^2 = \left( 4 + \frac{1}{3} \right)x^2 = \frac{12}{3} + \frac{1}{3} = \frac{13}{3}x^2 \][/tex]
La expresión simplificada es [tex]\(\frac{13}{3}x^2\)[/tex], que también es un monomio (un solo término).
Luego, al revisar todas las expresiones, la única que cumple con la definición de binomio es la opción c.
Por lo tanto, la expresión que corresponde a un binomio es:
[tex]\[ \boxed{c} \, a + b \][/tex]
