Answer :
भन्नुपर्दा तपाईँले चाहेको प्रश्नको उत्तर निम्नानुसार छ:
### (ब) 987 लाई पन्चआधार संख्या पद्धतिअनुसार लेखनुहोस्
987 लाई पन्चआधार (base 5) मा रूपान्तरण गर्न, हामी संख्या लाई 5 ले भाग गर्दै जान्छौं र प्रत्येक सेशफल (remainder) लाई संख्याको अर्को अंकको रूपमा लेख्छौं। यो प्रक्रिया तबसम्म जारी राख्छौं जबसम्म संख्या भाग हुन बन्द हुँदैन।
1. 987 ÷ 5 = 197 र सेशफल 2 हुन्छ
2. 197 ÷ 5 = 39 र सेशफल 2 हुन्छ
3. 39 ÷ 5 = 7 र सेशफल 4 हुन्छ
4. 7 ÷ 5 = 1 र सेशफल 2 हुन्छ
5. 1 ÷ 5 = 0 र सेशफल 1 हुन्छ
सेशफलहरू तल देखि माथिको क्रमानुसार लेखने हो भने:
987 पन्चआधार सड्ख्या पद्धतिअनुसार 12422 हुन्छ।
### (c) [tex]$0 . \overline{31}$[/tex] लाई भिन्नमा रूपान्तरण गर्नुहोस्
[tex]$0.\overline{31}$[/tex] को अर्थ संख्या 31 बारम्बार दोहोरीन्छ। यसलाई भिन्नमा रूपान्तरण गर्न हामीले थोरो प्रक्रियामा जानेछौं:
1. मानौं [tex]$x = 0.\overline{31}$[/tex] ।
2. [tex]$100x = 31.313131...$[/tex] लिख्छौं। (क्यौंकि, दशमलवको दायाँ 2 सन्ख्याहरू सरेपछि)
3. दस्तुर गरेर, [tex]$100x - x = 31.313131... - 0.313131...$[/tex] लेखेंछौं।
4. जसले, [tex]$99x = 31$[/tex] हुन्छ।
अब,
[tex]\[ x = \frac{31}{99} \][/tex]
तेसैले, [tex]$0 . \overline{31}$[/tex] लाई भिन्नमा रूपान्तरण गर्दा [tex]$\frac{31}{99}$[/tex] हुन्छ।
### (ब) 987 लाई पन्चआधार संख्या पद्धतिअनुसार लेखनुहोस्
987 लाई पन्चआधार (base 5) मा रूपान्तरण गर्न, हामी संख्या लाई 5 ले भाग गर्दै जान्छौं र प्रत्येक सेशफल (remainder) लाई संख्याको अर्को अंकको रूपमा लेख्छौं। यो प्रक्रिया तबसम्म जारी राख्छौं जबसम्म संख्या भाग हुन बन्द हुँदैन।
1. 987 ÷ 5 = 197 र सेशफल 2 हुन्छ
2. 197 ÷ 5 = 39 र सेशफल 2 हुन्छ
3. 39 ÷ 5 = 7 र सेशफल 4 हुन्छ
4. 7 ÷ 5 = 1 र सेशफल 2 हुन्छ
5. 1 ÷ 5 = 0 र सेशफल 1 हुन्छ
सेशफलहरू तल देखि माथिको क्रमानुसार लेखने हो भने:
987 पन्चआधार सड्ख्या पद्धतिअनुसार 12422 हुन्छ।
### (c) [tex]$0 . \overline{31}$[/tex] लाई भिन्नमा रूपान्तरण गर्नुहोस्
[tex]$0.\overline{31}$[/tex] को अर्थ संख्या 31 बारम्बार दोहोरीन्छ। यसलाई भिन्नमा रूपान्तरण गर्न हामीले थोरो प्रक्रियामा जानेछौं:
1. मानौं [tex]$x = 0.\overline{31}$[/tex] ।
2. [tex]$100x = 31.313131...$[/tex] लिख्छौं। (क्यौंकि, दशमलवको दायाँ 2 सन्ख्याहरू सरेपछि)
3. दस्तुर गरेर, [tex]$100x - x = 31.313131... - 0.313131...$[/tex] लेखेंछौं।
4. जसले, [tex]$99x = 31$[/tex] हुन्छ।
अब,
[tex]\[ x = \frac{31}{99} \][/tex]
तेसैले, [tex]$0 . \overline{31}$[/tex] लाई भिन्नमा रूपान्तरण गर्दा [tex]$\frac{31}{99}$[/tex] हुन्छ।
