Answer :
Para determinar los factores de las expresiones dadas considerando primero el factor común, procedemos de la siguiente manera:
1. Expresión: [tex]\(14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15}\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(y^5\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(14, -21\)[/tex] y [tex]\(84\)[/tex] es [tex]\(7\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15} = 7y^5(2 - 3bc + 12y^{10}) \][/tex]
2. Expresión: [tex]\(ma + ea + a^2 - fa + ac + ta\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ ma + ea + a^2 - fa + ac + ta = a(m + e + a - f + c + t) \][/tex]
3. Expresión: [tex]\(25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(25, 35\)[/tex] y [tex]\(-45\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4 = 5x^2y^4(5x^6y + 7xy - 9) \][/tex]
4. Expresión: [tex]\(54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(54, -48\)[/tex] y [tex]\(-18\)[/tex] es [tex]\(-6\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c = -6ab(8a^3 + 3b^3c - 9c^4) \][/tex]
5. Expresión: [tex]\(20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a^2\)[/tex], [tex]\(b^2\)[/tex] y [tex]\(c^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(20, 15\)[/tex] y [tex]\(-5\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4 = 5a^2b^2c^4(4ac + 3ac^2 - b^2) \][/tex]
6. Expresión: [tex]\(12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex], [tex]\(y^2\)[/tex] y [tex]\(z\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(12, -4\)[/tex] y [tex]\(-40\)[/tex] es [tex]\(-4\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5 = -4x^2y^2z(3x^2y + 1 - 10x^3y^7z^4) \][/tex]
7. Expresión: [tex]\(75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(b^2\)[/tex], [tex]\(r\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(75, 25\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4 = 5b^2ry^4(15by + br^6y + 1) \][/tex]
8. Expresión: [tex]\(15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(15, 10, -20, 35\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2 = 5x^2(3x^7 + 2x^3 - 4x^4 + 7) \][/tex]
Por tanto, los factores de las expresiones dadas considerando primero el factor común son:
[tex]\[ 14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15} = 7y^5(2 - 3bc + 12y^{10}) \][/tex]
[tex]\[ ma + ea + a^2 - fa + ac + ta = a(m + e + a - f + c + t) \][/tex]
[tex]\[ 25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4 = 5x^2y^4(5x^6y + 7xy - 9) \][/tex]
[tex]\[ 54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c = -6ab(8a^3 + 3b^3c - 9c^4) \][/tex]
[tex]\[ 20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4 = 5a^2b^2c^4(4ac + 3ac^2 - b^2) \][/tex]
[tex]\[ 12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5 = -4x^2y^2z(3x^2y + 1 - 10x^3y^7z^4) \][/tex]
[tex]\[ 75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4 = 5b^2ry^4(15by + br^6y + 1) \][/tex]
[tex]\[ 15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2 = 5x^2(3x^7 + 2x^3 - 4x^4 + 7) \][/tex]
1. Expresión: [tex]\(14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15}\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(y^5\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(14, -21\)[/tex] y [tex]\(84\)[/tex] es [tex]\(7\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15} = 7y^5(2 - 3bc + 12y^{10}) \][/tex]
2. Expresión: [tex]\(ma + ea + a^2 - fa + ac + ta\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ ma + ea + a^2 - fa + ac + ta = a(m + e + a - f + c + t) \][/tex]
3. Expresión: [tex]\(25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(25, 35\)[/tex] y [tex]\(-45\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4 = 5x^2y^4(5x^6y + 7xy - 9) \][/tex]
4. Expresión: [tex]\(54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(54, -48\)[/tex] y [tex]\(-18\)[/tex] es [tex]\(-6\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c = -6ab(8a^3 + 3b^3c - 9c^4) \][/tex]
5. Expresión: [tex]\(20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(a^2\)[/tex], [tex]\(b^2\)[/tex] y [tex]\(c^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(20, 15\)[/tex] y [tex]\(-5\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4 = 5a^2b^2c^4(4ac + 3ac^2 - b^2) \][/tex]
6. Expresión: [tex]\(12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex], [tex]\(y^2\)[/tex] y [tex]\(z\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(12, -4\)[/tex] y [tex]\(-40\)[/tex] es [tex]\(-4\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5 = -4x^2y^2z(3x^2y + 1 - 10x^3y^7z^4) \][/tex]
7. Expresión: [tex]\(75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(b^2\)[/tex], [tex]\(r\)[/tex] y [tex]\(y^4\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(75, 25\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4 = 5b^2ry^4(15by + br^6y + 1) \][/tex]
8. Expresión: [tex]\(15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2\)[/tex]
- Primero buscamos el factor común en todos los términos:
- Todos los términos tienen [tex]\(x^2\)[/tex].
- El mínimo común múltiplo de los coeficientes [tex]\(15, 10, -20, 35\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex].
- Sacando el factor común:
[tex]\[ 15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2 = 5x^2(3x^7 + 2x^3 - 4x^4 + 7) \][/tex]
Por tanto, los factores de las expresiones dadas considerando primero el factor común son:
[tex]\[ 14y^5 - 21bcy^5 + 84y^{15} = 7y^5(2 - 3bc + 12y^{10}) \][/tex]
[tex]\[ ma + ea + a^2 - fa + ac + ta = a(m + e + a - f + c + t) \][/tex]
[tex]\[ 25x^8y^5 + 35x^3y^5 - 45x^2y^4 = 5x^2y^4(5x^6y + 7xy - 9) \][/tex]
[tex]\[ 54abc^4 - 48a^4b - 18ab^4c = -6ab(8a^3 + 3b^3c - 9c^4) \][/tex]
[tex]\[ 20a^3b^2c^5 + 15a^3b^2c^6 - 5a^2b^4c^4 = 5a^2b^2c^4(4ac + 3ac^2 - b^2) \][/tex]
[tex]\[ 12x^4y^3z^7 - 4x^2y^2z - 40x^5y^9z^5 = -4x^2y^2z(3x^2y + 1 - 10x^3y^7z^4) \][/tex]
[tex]\[ 75b^3ry^5 + 25b^3r^7y^5 + 5b^2ry^4 = 5b^2ry^4(15by + br^6y + 1) \][/tex]
[tex]\[ 15x^9 + 10x^5 - 20x^6 + 35x^2 = 5x^2(3x^7 + 2x^3 - 4x^4 + 7) \][/tex]
