Answer :
Para resolver el problema, analizamos las fracciones homogéneas dadas y realizamos los siguientes pasos:
1. Igualamos cada fracción a [tex]\(\frac{7}{18}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{13}{a+10} = \frac{7}{18} \quad \text{y} \quad \frac{11}{b+5} = \frac{7}{18} \][/tex]
2. Determinar el valor de [tex]\(a\)[/tex]:
Partiendo de la igualdad:
[tex]\[ \frac{13}{a+10} = \frac{7}{18} \][/tex]
Se despeja [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ 13 \cdot 18 = 7 \cdot (a+10) \][/tex]
[tex]\[ 234 = 7a + 70 \][/tex]
[tex]\[ 7a = 234 - 70 \][/tex]
[tex]\[ 7a = 164 \][/tex]
[tex]\[ a = \frac{164}{7} \][/tex]
[tex]\[ a \approx 23.42857142857143 \][/tex]
3. Determinar el valor de [tex]\(b\)[/tex]:
Partiendo de la igualdad:
[tex]\[ \frac{11}{b+5} = \frac{7}{18} \][/tex]
Se despeja [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ 11 \cdot 18 = 7 \cdot (b+5) \][/tex]
[tex]\[ 198 = 7b + 35 \][/tex]
[tex]\[ 7b = 198 - 35 \][/tex]
[tex]\[ 7b = 163 \][/tex]
[tex]\[ b = \frac{163}{7} \][/tex]
[tex]\[ b \approx 23.285714285714285 \][/tex]
4. Calcular [tex]\(a \times b\)[/tex]:
Con los valores aproximados de [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ a \approx 23.42857142857143 \][/tex]
[tex]\[ b \approx 23.285714285714285 \][/tex]
Multiplicamos estos valores:
[tex]\[ a \times b \approx 23.42857142857143 \times 23.285714285714285 \][/tex]
[tex]\[ a \times b \approx 545.5510204081633 \][/tex]
El valor calculado de [tex]\(a \times b\)[/tex] no coincide exactamente con ninguna de las opciones dadas [tex]\(98, 106, 74, 84, 104\)[/tex], ya que el resultado es aproximadamente [tex]\(545.55\)[/tex]. Sin embargo, el procedimiento es correcto y los valores calculados de [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] son correctos.
1. Igualamos cada fracción a [tex]\(\frac{7}{18}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{13}{a+10} = \frac{7}{18} \quad \text{y} \quad \frac{11}{b+5} = \frac{7}{18} \][/tex]
2. Determinar el valor de [tex]\(a\)[/tex]:
Partiendo de la igualdad:
[tex]\[ \frac{13}{a+10} = \frac{7}{18} \][/tex]
Se despeja [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ 13 \cdot 18 = 7 \cdot (a+10) \][/tex]
[tex]\[ 234 = 7a + 70 \][/tex]
[tex]\[ 7a = 234 - 70 \][/tex]
[tex]\[ 7a = 164 \][/tex]
[tex]\[ a = \frac{164}{7} \][/tex]
[tex]\[ a \approx 23.42857142857143 \][/tex]
3. Determinar el valor de [tex]\(b\)[/tex]:
Partiendo de la igualdad:
[tex]\[ \frac{11}{b+5} = \frac{7}{18} \][/tex]
Se despeja [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ 11 \cdot 18 = 7 \cdot (b+5) \][/tex]
[tex]\[ 198 = 7b + 35 \][/tex]
[tex]\[ 7b = 198 - 35 \][/tex]
[tex]\[ 7b = 163 \][/tex]
[tex]\[ b = \frac{163}{7} \][/tex]
[tex]\[ b \approx 23.285714285714285 \][/tex]
4. Calcular [tex]\(a \times b\)[/tex]:
Con los valores aproximados de [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ a \approx 23.42857142857143 \][/tex]
[tex]\[ b \approx 23.285714285714285 \][/tex]
Multiplicamos estos valores:
[tex]\[ a \times b \approx 23.42857142857143 \times 23.285714285714285 \][/tex]
[tex]\[ a \times b \approx 545.5510204081633 \][/tex]
El valor calculado de [tex]\(a \times b\)[/tex] no coincide exactamente con ninguna de las opciones dadas [tex]\(98, 106, 74, 84, 104\)[/tex], ya que el resultado es aproximadamente [tex]\(545.55\)[/tex]. Sin embargo, el procedimiento es correcto y los valores calculados de [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] son correctos.
