Answer :
Claro, vamos a hallar el término enésimo de cada una de las sucesiones dadas:
### a) Sucesión: [tex]\( 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión aritmética. Para una sucesión aritmética, el término general [tex]\(a_n\)[/tex] se puede expresar como:
[tex]\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \][/tex]
donde [tex]\(a_1\)[/tex] es el primer término y [tex]\(d\)[/tex] es la diferencia común.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(a_1 = 3\)[/tex]
- La diferencia común [tex]\(d = 7 - 3 = 4\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(a_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ a_n = 3 + (n-1) \cdot 4 \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 4 = 3 + 9 \cdot 4 = 3 + 36 = 39 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(39\)[/tex].
### b) Sucesión: [tex]\( 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión geométrica. Para una sucesión geométrica, el término general [tex]\(b_n\)[/tex] se puede expresar como:
[tex]\[ b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)} \][/tex]
donde [tex]\(b_1\)[/tex] es el primer término y [tex]\(r\)[/tex] es la razón común.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(b_1 = 2\)[/tex]
- La razón común [tex]\(r = \frac{6}{2} = 3\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(b_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ b_n = 2 \cdot 3^{(n-1)} \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ b_{10} = 2 \cdot 3^{(10-1)} = 2 \cdot 3^9 = 2 \cdot 19683 = 39366 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(39366.0\)[/tex].
### c) Sucesión: [tex]\( 19 ; 16 ; 13 ; 10 ; 7 ; \ldots \)[/tex]
Esta también es una sucesión aritmética.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(c_1 = 19\)[/tex]
- La diferencia común [tex]\(d = 16 - 19 = -3\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(c_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ c_n = 19 + (n-1) \cdot (-3) \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ c_{10} = 19 + (10-1) \cdot (-3) = 19 + 9 \cdot (-3) = 19 - 27 = -8 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(-8\)[/tex].
### d) Sucesión: [tex]\( 96 ; 48 ; 24 ; 12 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión geométrica.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(d_1 = 96\)[/tex]
- La razón común [tex]\(r = \frac{48}{96} = 0.5\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(d_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ d_n = 96 \cdot 0.5^{(n-1)} \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ d_{10} = 96 \cdot 0.5^{(10-1)} = 96 \cdot 0.5^9 \][/tex]
Sabemos que:
[tex]\[ 0.5^9 \approx 0.001953125 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ d_{10} = 96 \cdot 0.001953125 = 0.1875 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(0.1875\)[/tex].
### Resumen de términos décimos:
a) 39
b) 39366.0
c) -8
d) 0.1875
### a) Sucesión: [tex]\( 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión aritmética. Para una sucesión aritmética, el término general [tex]\(a_n\)[/tex] se puede expresar como:
[tex]\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \][/tex]
donde [tex]\(a_1\)[/tex] es el primer término y [tex]\(d\)[/tex] es la diferencia común.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(a_1 = 3\)[/tex]
- La diferencia común [tex]\(d = 7 - 3 = 4\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(a_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ a_n = 3 + (n-1) \cdot 4 \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 4 = 3 + 9 \cdot 4 = 3 + 36 = 39 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(39\)[/tex].
### b) Sucesión: [tex]\( 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión geométrica. Para una sucesión geométrica, el término general [tex]\(b_n\)[/tex] se puede expresar como:
[tex]\[ b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)} \][/tex]
donde [tex]\(b_1\)[/tex] es el primer término y [tex]\(r\)[/tex] es la razón común.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(b_1 = 2\)[/tex]
- La razón común [tex]\(r = \frac{6}{2} = 3\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(b_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ b_n = 2 \cdot 3^{(n-1)} \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ b_{10} = 2 \cdot 3^{(10-1)} = 2 \cdot 3^9 = 2 \cdot 19683 = 39366 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(39366.0\)[/tex].
### c) Sucesión: [tex]\( 19 ; 16 ; 13 ; 10 ; 7 ; \ldots \)[/tex]
Esta también es una sucesión aritmética.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(c_1 = 19\)[/tex]
- La diferencia común [tex]\(d = 16 - 19 = -3\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(c_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ c_n = 19 + (n-1) \cdot (-3) \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ c_{10} = 19 + (10-1) \cdot (-3) = 19 + 9 \cdot (-3) = 19 - 27 = -8 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(-8\)[/tex].
### d) Sucesión: [tex]\( 96 ; 48 ; 24 ; 12 ; \ldots \)[/tex]
Esta es una sucesión geométrica.
Para nuestra sucesión específica:
- El primer término [tex]\(d_1 = 96\)[/tex]
- La razón común [tex]\(r = \frac{48}{96} = 0.5\)[/tex]
Entonces, el término enésimo [tex]\(d_n\)[/tex] se expresa como:
[tex]\[ d_n = 96 \cdot 0.5^{(n-1)} \][/tex]
Calculando el décimo término (n=10):
[tex]\[ d_{10} = 96 \cdot 0.5^{(10-1)} = 96 \cdot 0.5^9 \][/tex]
Sabemos que:
[tex]\[ 0.5^9 \approx 0.001953125 \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ d_{10} = 96 \cdot 0.001953125 = 0.1875 \][/tex]
Por lo tanto, el décimo término de la sucesión es [tex]\(0.1875\)[/tex].
### Resumen de términos décimos:
a) 39
b) 39366.0
c) -8
d) 0.1875
